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重庆市高2023届高三第一次质量检测
数学试题
2022.9
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知数列为等差数列，，则（）
A.9 B.12 C.15 D.16
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列下标和性质计算可得.
【详解】解：在等差数列中，所以，
所以；
故选：A
2.设集合，，且，则集合（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解出集合A、B，再求集合C.
【详解】，
.
因为且，
所以.
故选：B
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于A.定义域不关于原点对称，据此判断A不对；
对于B.满足偶函数定义，当时，根据导函数符号判断单调性即可；
对于C.满足偶函数定义，且在区间上单调递增，所以此选项不对；
对于D.满足偶函数定义，且当时，在上单调递减，所以此选项正确.
【详解】对于A.，定义域为，所以为非奇非偶函数，所以此选项不对；
对于B.，定义域为R，，所以，所以是偶函数，，当时，，所以在区间上单调递增，所以此选项不对；
对于C.，定义域为R，，所以，所以是偶函数，且在区间上单调递增，所以此选项不对；
对于D.，定义域为，，所以，所以是偶函数，当时，在上单调递减，所以此选项正确.
故选：D.
4.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知，将变为，根据指数函数的单调性，即可比较，的大小。然后将，与1进行比较，再将1变为，即可比较1与的大小，最终可以判断，，的大小.
【详解】由已知，，
所以.
故选：B.
5.用1，2，3…，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有（）
A.600个 B.540个 C.480个 D.420个
【答案】A
【解析】
【分析】依题意要使各位数字之和为奇数则可能是个奇数个偶数，或个偶数个奇数，分两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得.
【详解】解：依题意要使各位数字之和为奇数则可能是个奇数个偶数，或个偶数个奇数，
若为个奇数个偶数，则偶数一定排在个位，从个偶数中选一个排在个位有种，
再在个奇数中选出个排在其余三个数位，有种排法，故有个数字；
若为个偶数个奇数，则奇数不排在个位，从个奇数中选一个排在前三位有种，
再在个偶数中选出个排在其余三个数位，有种排法，故有个数字；
综上可得一共有个数字；
故选：A
6.使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性列不等式组求解的范围，再求解使其成立的一个充分不必要条件.
【详解】令，，
由函数在上单调递减，
得，
所以使成立的一个充分不必要条件为.
故选：C
7.已知，，且，则的最小值为（）
A.10 B.9 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知，可设，，利用换底公式表示出，带入中，得到m，n的等量关系，然后利用“1”的代换借助基本不等式即可求解最值.
【详解】由已知，令，，
所以，，代入得：，
因为，，
所以
.
当且仅当时，即时等号成立.
的最小值为.
故选：C.
8.定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知可求得，从而可求得函数的解析式，令，可得，即，构造函数并画出函数图象，结合图象即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以，
由，
得，即，
即，
如图，画出函数和的图象，
当时，，
由图可知函数和的图象右4个交点，
即函数有4个零点
故选：B.
【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了利用数形结合思想求函数的零点的个数，考查了数形结合思想和转化思想，有一定的难度.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9.已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
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