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《数学建模》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5，求其体积。
A、60
B、20
C、12
D、9
2、在建立数学模型时，以下哪种方法通常用于确定数学模型的形式？（）
A.观察法
B.理论分析法
C.统计分析法
D.模拟法
3、在建立数学模型的过程中，以下哪个步骤不是必须的？
A、收集数据
B、提出假设
C、建立方程
D、验证模型
4、某中学数学建模小组对某一社区的家用车流量进行了模型分析。若该社区每小时通过的家用车流量（单位：辆/h）满足以下关系：ft=100
A、105B、103C、101D、99
5、在数学建模过程中，以下哪种方法被用于解决实际问题中的系统优化问题？
A.逻辑推理法
B.据统计法
C.线性规划法
D.递归分析法
6、某工厂生产某种产品，已知每生产x件产品，需要原材料费1000元，生产成本每件30元。若工厂以每件50元售出，问工厂至少要生产多少件产品才能保证不亏损？
25件
30件
35件
40件
7、（2019·江苏卷）某校学生在校参加社团活动的频率与每周用于社团活动的平均时间如下表所示：
次数
1次
2次
3次
4次
5次及5次以上
时间（小时）
5.5
8
10.5
13
17
根据上述数据，若该生下周参加1次社团活动，则其下周用于社团活动的平均时间为______小时。
A.9
B.10
C.11
D.12
8、某城市出租车计费规则如下：起步价为10元，包含前3公里；超过3公里后，每增加1公里加收2元，不足1公里按1公里计算。若乘客乘坐出租车行驶了x公里（x3），则乘客应付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式为：
A.y=10+2(x-3)
B.y=10+2x
C.y=2x-6
D.y=12+2(x-3)
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、（5分）以下关于数学建模的说法中，正确的是：
A.数学建模是一种将实际问题转化为数学问题的过程
B.数学建模只适用于数学专业，其他专业无需涉及
C.数学建模需要运用数学知识、计算机技术以及实际应用背景
D.数学建模的目的是为了找到问题的最优解
2、某市计划在城市中心建立一个大型公园，以提高市民的生活质量。为了确定公园的最佳位置，市政府决定采用数学建模的方法来进行决策。模型考虑了交通便利性、环境影响、土地成本等因素。假设已知以下信息：
候选地点A距离市中心的距离为3公里，交通便利指数为0.8，环境影响评分为60分，土地成本为每平方米100元；
候选地点B距离市中心的距离为5公里，交通便利指数为0.7，环境影响评分为80分，土地成本为每平方米80元；
候选地点C距离市中心的距离为2公里，交通便利指数为0.9，环境影响评分为70分，土地成本为每平方米120元。
如果市政府希望找到一个既能满足市民需求，又能兼顾经济效益和社会效益的地方建立公园，那么根据以上数据，哪些因素可以作为选址的重要依据？（多选）
A.距离市中心的距离
B.交通便利指数
C.环境影响评分
D.土地成本
3、某公司生产两种产品A和B，每件产品A需要2小时的劳动力和1单位的原材料，而每件产品B则需要1小时的劳动力和2单位的原材料。假设该公司每天有100小时的劳动力和80单位的原材料可用。如果产品A的利润为30元/件，产品B的利润为20元/件，那么为了最大化利润，该公司应该生产多少件产品A和B？下列选项哪些是正确的？
A.可以通过建立线性规划模型来解决此问题
B.公司最多可以生产40件产品B
C.当生产20件产品A时，最大可生产60件产品B
D.最大化利润的最优解可能不止一个
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、某城市公交车线路优化问题中，已知起点站到终点站的总距离为40公里，中间设有5个站点，相邻站点间距离分别为8公里、5公里、7公里、6公里、9公里。若要将公交车行驶的总距离缩短至30公里，至少需要缩短______公里。
2、一个物体的初始速度为20m/s，以-5m/s2的加速度在直线上运动，经过6秒后的速度为__________m/s。
3、设某城市居民收入为x元，消费支出为y元，其中消费支出包括以下四个方面：食品、服装、住房与家务、教育通讯支出。根据统计数据分析，若居民最终储蓄达到1万元以下，则消费支出与收入之间存在如下关联模型：
y
y
y
若该城市有一位居民的月收入为10万元，则其月消费支出为________万元。答案：______（解析见下）
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：某城市
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