方法必备03 基本几何模型（6种模型专练+真题强化训练）.docx

方法必备03基本几何模型（6种模型专练+真题强化训练）

题型一：对角互补模型（构造全等）

1．双90°型

（1）条件①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB．

结论：①_____________________；②_______________________；③___________________．

（2）当∠DCE的一边与AO的延长线相交时，

条件：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB．

结论：①_____________________；②_______________________；③___________________．

2．60°，120°型

（1）条件：①∠AOB＝2∠DCE＝120°；②OC平分∠AOB．

结论：①________；②_________；③__________．

（2）当∠DCE的一边与AO的延长线相交时．

条件：①∠AOB＝2∠DCE＝120°；②OC平分∠AOB．

结论：①________；②_________；③__________．

一．填空题（共1小题）

1．（2023?游仙区模拟）如图，在正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，连接交于点，将沿翻折，得到．连接．交于点．若．则的面积是____．

二．解答题（共4小题）

2．（2023?朔城区一模）阅读下列材料，并完成相应的任务．

西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．

某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．

如图（1），已知内接于，点在上（不与点，，重合），过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，．求证：点，，在同一条直线上．

如下是他们的证明过程（不完整）

如图（1），连接，，，，取的中点，连接．，

则，（依据

点，，，四点共圆，

．（依据

又，

．

同上可得点，，，四点共圆，

任务：

（1）填空：

①依据1指的是中点的定义及____________________________；

②依据2指的是________________．

（2）请将证明过程补充完整．

（3）善于思考的小虎发现当点是的中点时，，请你利用图（2）证明该结论的正确性．

3．（2023?宁阳县二模）在四边形中，，对角线平分．

（1）如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系为_____________；

（2）如图2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由；

（3）如图3，若，若，，求线段的长和四边形的面积．

4．（2023?雨花区校级二模）在中，弦平分圆周角，连接，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，且是的中点，的直径是，求的长．

（3）是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，

的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．

5．（2023?肥城市校级模拟）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点，，在上，的平分线交于点，连接，．

求证：四边形是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

题型二：角含半角模型（必旋转）

1、条件：①正方形ABCD；②∠EAF＝45°．

结论：①____________________；②________________．

2．条件：①等腰Rt△ABC中；②∠DAE＝45°．

结论：________．

1．（2023?定西模拟）（1）问题发现

如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．

填空：①的度数为____；

②线段，之间的数量关系为____．

（2）拓展探究

如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．

2．（2023?高新区校级四模）如图，在中，，，为线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，作射线．

（1）求证：，并求的度数；

（2）若为中点，连接，连接并延长，交射线于点．当，时，

①求的长；

②直接写出的长．

3．（2023?微山县三模）已知：如图，连接正方形的对角线，的平分线交于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

4．（2023?红河州一模）在正方形中，两条对角线，相交于点，点和点分别是、上的动点，且，连接．

（1）如图1，若，，求线段的长；

（2）如图2，将的顶点移到上任意一点处，绕点旋转，仍满足，交的延长线上一点，射线交的延长线上一点，连接．求证：．

5．（2023?增城区