2010-2023历年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若复数满足?(为虚数单位)，则的共轭复数为?????．

2.若函数有两个零点，则实数的取值范围??????????.

3.已知函数满足?且当时总有，其中.

若，则实数的取值范围是???????.

4.已知实数，函数，若，则的值为?????．

5.设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，

将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，，

体积为，则四面体的内切球半径=???????????．

6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，

以表示第幅图的蜂巢总数，则=_______.

7.对于定义域为的函数，若同时满足：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间[]，使在上的值域为；

那么把函数（）叫做闭函数．

(1)?求闭函数符合条件②的区间；

(2)若是闭函数，求实数的取值范围．

8.销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式,.??今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）

（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；

（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.

9.设集合，则=????????．

10.函数的定义域是??????????．

11.定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为???????.

12.命题“”的否定是?????????．

13.“”是“”的????条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空

14.已知复数，(其中为虚数单位)

（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；

（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围.

15.（本小题满分14分）

先解答（1），再通过结构类比解答（2）：

（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；

（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论.

16.设函数定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

17.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为??????．

18.已知函数

（1）判定并证明函数的奇偶性；

（2）试证明在定义域内恒成立；

（3）当时，恒成立，求m的取值范围.

19.已知复数(为虚数单位），则复数的模=????????．

20.有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；?

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆命题；

④“若，则”的逆否命题；

其中真命题的序号为?????????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为，所以，因此

考点：共轭复数的概念

2.参考答案：试题分析：令，结合图像可知，两条切线为临界点，此时实数的取值范围为

考点：函数图像

3.参考答案：试题分析：由条件当时总有得：函数在上单调递增，而满足所以函数为偶函数，因此在上单调递减.又?因此

考点：函数性质综合应用

4.参考答案：试题分析：当时，，解得：舍，当时，，解得：

考点：分段函数

5.参考答案：试题分析：根据类比原理，ΔABC的面积为，四面体的体积为，因此

考点：类比

6.参考答案：试题分析：由题意得：

考点：归纳猜想

7.参考答案：（1）或或?，（2）.试题分析：（1）新定义的问题，首先按新定义进行等价转化.由题意，在[]上递增，则解得或或,（2）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[],可证明函数在定义域内单调递增，因此∴∴为方程的两个实数根.即方程有两个不相等的实根.或解得，综上所述，

试题解析：[解析]（1）由题意，在[]上递增，则，

解得或或???

所以，所求的区间为[-1，0]或[-1，1]或[0，1].?????6分（解得一个区间得2分）

（2）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，

函数的值域为[]????????????????????????6分

容易证明函数在定义域内单调递增，

∴?????????????????????????8分

∴为方程的两个实数根.????????????10分

即方程有两个不相等的实根.

或??????????????14分

解得，综上所述，?????????????????16分

考点：新定义，函数与方程

8.参考答案：（1），定义域为，（2）甲商品投