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2010-2023历年江苏省泰州市姜堰区高一上学期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．

（1）求函数的解析式；??????????

（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；

（3）求不等式的解集：．

2.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，

则不等式的解集为????????????.

3.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；

②；③当时，，则???????????.

4.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有?????个.

5.已知，则?????????．

6.（本小题满分16分）

心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:

（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?

（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?

（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

7.（本小题满分14分）计算下列各式：

（1）

（2）

8.已知集合,,则?????．

9.已知实数,函数，若，则实数的

值为?????．

10.已知函数在上是增函数，则m范围是??????????.

11.（本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.

（1）若，求；

（2）若，且，求实数m的值.

12.（本小题满分14分）函数为常数，且的图象过点

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．

13.已知定义在上的奇函数，当时，，则函数的

零点的集合为????????.

14.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则????????．

15.（本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8

（1）求函数的解析式；

（2）令?

①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；????

②求函数在的最大值。

16.已知幂函数的图象过，则???????????.

17.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是???????????.

18.函数的定义域为?????????.

19.若函数的零点为，则满足且k为整数，则k=?????．

20.若函数为奇函数，则实数的值为?????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?（1）见解析（2）见解析（3）见解析试题分析：第一步函数且的图象经过点．求出，得到函数解析式；第二步紧扣函数单调性的定义证明，最后根据第二步函数单调性解不等式。

试题解析：（1）由，解得

又，.

（2）设为上的任意两个值，且，则有

，，

?，即，

所以在区间上单调递减

（3）[解法一]：，，则

即，解得或

所以不等式的解集为

[解法二]：设为上的任意两个值，且，由（2）知，

即?在区间上单调递减

又，?,则

解得?或所以不等式的解集为?

考点：1.待定系数法；2.函数的单调性定义与证明；3.利用函数的单调性解不等式；

2.参考答案：试题分析：定义域为的偶函数在上为增函数，且，根据偶函数图象关于轴对称，所以在上为减函数，且，可模拟函数图象，从图中就可以看出不等式的解集为

考点：1.数形结合思想；2.模拟函数图象解不等式；

3.参考答案：试题分析：由①；可知函数时奇函数，由②是以2为周期的周期函数，则=

,由③当时，，则.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；

4.参考答案：3试题分析：集合含有两个元素，且，可用列举法依次列出：，3个

考点：子集的定义

5.参考答案：1试题分析：令，则

考点：赋值法球函数值

6.参考答案：（1）开讲后第5min，符合，求出，开讲后第20min，符合，求出，相比之下，开讲后第5min学生的接受能力更强一些.（2）由于=在上为增函数，当时，取得最大值，当时，，当，，在上是减函数，，开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min..（3）一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力，当时，

，解得；当时，，解得：，持续时间为：，不足13min,老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.试题分析：第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步

试题解析：（1），?，则?开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.]

（2）当