方法必备01 由“一点”引发的思考.docx

方法必备01由“一点”引发的思考

题型一：一题多解

【例1】在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点M的坐标为(m－1，－EQ\F(3,4)m－EQ\F(9,4))(其中m为实数)．当PM的长最小时，m的值为________．

【变式】已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(a，－a)是一平行四边形的四个顶点，求CD长的最小值．

题型二：分类讨论

【例2】已知：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)．

(1)问：是否存在这样的m，使得在BC边上总存在点P，使∠OPA＝90°?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在BC边上时，求m的值．

【变式1】（2023春?滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．

（1）填空：____，____；

（2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；

（3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标．

【变式2】（2023春?海门市期末）在平面直角坐标系中，对于不同的两点，，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点，互为“方格点”．

例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．

已知点．

（1）在点，，中，是点的“方格点”的是___________；

（2）若点与点互为“方格点”，求的值；

（3）若点与点互为“方格点”，求的值．

题型三：面积相等问题

【例3】如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．

(1)求直线AB的解析式；

(2)过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．

A

A

O

B

x

y

4

2

【变式1】已知平面上点O(0，0)，A(3，2)，B(4，0)，直线y＝mx－3m＋2将△OAB分成面积相等的两部分，求m的值．

O

O

B

A

y

x

【变式2】如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，C(m，－4m＋20)，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．

O

O

x

y

A

B

【变式3】如图，已知在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(0，0)，C(10，4)，直线y＝ax－2a－1将□ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．

O

O

A

B

x

y

D

C

【变式4】如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0)．若直线l经过点M(2，3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式．

O

O

E

x

D

C

B

A

M

l

y

【变式5】（2023春?米东区校级期末）如图（1），在平面直角坐标系中，，，过作轴，且满足．

（1）求三角形的面积．

（2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求的度数．

（3）在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

一．选择题（共18小题）

1．（2023?太平区二模）如图，在左面上建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为一个单位长度，小球从点出发，撞击桌面的边缘发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位的速度沿图中箭头方向运动，则第2023秒时小球所在位置的纵坐标为

A．2 B．1 C． D．

2．（2023?裕安区校级二模）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为

A． B．

C．或 D．或

3．（2023?嵩县一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，，根据这个规律，点的坐标是

A． B． C． D．

4．（2023?桥东区模拟）在平面直角坐标系中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点是第一象限的整点，且点的坐标满足，则满足条件的整点的个数

A．3 B．2 C．1 D．0

5．（2023?清苑区二模）在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为

A．2 B．3 C．4 D．0

6．（2023?沈河区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为

A． B． C． D．

7．（2023?方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为

A． B． C． D．

8．（2023?商水县模拟）如图①，中，，，，将放置