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盘点平面几何常考五大模型

（一）等积变换模型性质与应用简介

导读：平面几何问题，就是历年小升初得必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都就是以等积变形为主导思想，结合五大模型得变化应用交织而成得,这一期我们讲解了解一下五大模型第一块—-等积变换模型。

等积变换模型例题讲解与课后练习题

(一）例题讲解与分析

【例1】:如右图，在△ＡBＣ中，BE=３AE,CD=2AD。若△ADE得面积就是1平方厘米,那么三角形ABＣ得面积就是多少？

【解答】连接BD,S△ＡBD与S△AED同高，面积比等于底边比，所以三角形AＢD得面积就是４，

S△ＡBD与S△ABC同高面积比等于底边比，三角形ABC得面积就是ＡBD得3倍,就是１2、?【总结】要找准那两个三角形得高相同。

【例２】：如图，四边形AＢCD中,ＡC与ＢD相交于Ｏ点，三角形ADＯ得面积=5，三角形DOC得面积=4，三角形ＡOB得面积=１５,求三角形BＯC得面积就是多少？

【解答】S△ADO=5,S△ＤOC=4根据结论2，△ADO与△DＯC同高所以面积比等于底得比，即AO／OC=5：4同理S△AOＢ／Ｓ△ＢOＣ=ＡO/OC＝5:4，因为S△AOB=15所以S△ＢOC=12.

【总结】从这个题目我们可以发现，题目得条件与结论都就是三角形得面积比，我们在解题过程中借助结论2,先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。事实上，这2次转化得过程就相当于在条件与结论中搭了一座“桥梁,请同学们体会

一下。

（二)课后练习题讲解与分析

（二)鸟头定理（共角定理）模型

导语：平面几何问题,就是历年小升初得必考题目,也在各大杯赛中占有很大比例,这些题目都就是以等积变形为主导思想,结合五大模型得变化应用交织而成得，第二期我们讲解了解一下五大模型第二块-—鸟头定理（共角定理）模型。

（三)蝴蝶定理模型

导读:平面几何问题,就是历年小升初得必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例,这些题目都就是以等积变形为主导思想,结合五大模型得变化应用交织而成得，这一期我们讲解了解一下五大模型第三块—-蝴蝶定理模型.

蝴蝶定理模型练习题

【练习1】：在直角梯形ＡBCD中，ＡB＝1５厘米，AD＝12厘米，阴影部分得面积为1５平方厘米。梯形ABCD得面积就是多少平方厘米?

【解答】:连接AＥ，根据蝴蝶定理可得S△AＥF=S阴＝15，

因为S△ABC=１5×12÷2=９0,所以Ｓ△AＢF=90—15=７5

再次用蝴蝶定理可求S△EFC=15×15÷75=3

所以ＳABCＤ=12×15+1５+3=198

【练习２】：如图，在一个边长为６得正方形中,放入一个边长为2得正方形,保持与原正方形得边平行,现在分别连接大正方形得一个顶点与小正方形得两个顶点,形成了图中得阴影图形,那么阴影部分得面积为多少？

【解答】:本题中小正方形得位置不确定，所以可以通过取特殊值得方法来快速求解,也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般情况。

解法一：取特殊值，使得两个正方形得中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形得高均为1、5，因此空白处得总面积为６＊1、５/2＊４＋2＊2=２2,阴影部分得面积为6＊6－22=1４。

解法二：连接两个正方形得对应顶点,可以得到四个梯形,这四个梯形得上底都为２，下底都为6，上底、下底之比为2:６=1:３，根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中得四个小三角形得面积之比为，所以每个梯形中得空白三角形占该梯形面积得9/１６,阴影部分得面积占该梯形面积得7/16,所以阴影部分得总面积就是四个梯形面积之与得7/16,那么阴影部分得面积为1４。

【例】已知正方形得面积就是120平方厘米，B、E为正方形边上得中点,求题中阴影部分得面积就是多少平方厘米？

【分析】由巩固可知ＢＡEG得面积为整个正方形面积得五分之一为：1２0÷5=２４（平方厘米)，由此对于阴影部分得面积可以有两种求法、

方法一：连接FE由图可知BAＦ、ＡＥF与EFＣ得面积相等，又因为ABC得面积为１2０÷4＝３０(平方厘米），所以BAF、ＡEＦ与EFＣ得面积为：30÷3=１0（平方厘米）,所以阴影部分得面积为：24-１０＝1４（平方厘米）、

方法二：本题用沙漏也可以解答能瞧见ＢAＦ与CDF就是沙漏（形象演示）AB：CD=ＢF：FＣ＝１：2所以以BF为底得三角形ABF占整个三角形得1/3，为3０×1/3=10（平方厘米）、所以阴影面积为：２4—10=14(平方厘米)、

(五）燕尾定理模型

导语:平面几何问题，就是历年小升初得必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都就是以等积变形为主导思想,结合五大模型得变化应用