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【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(及答案)

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.

例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）.

∴则有0＜x＜6，

又∵y＝4﹣x为正整数，

∴x为正整数.

由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2.

∴2x+3y＝12的正整数解为.

问题：

（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.

（2）若为自然数，则满足条件的x值有.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购

买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有

几种购买方案.

2．已知关于x，y的方程（m，n为实数）

（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系

（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.

3．某地新建了一个企业，每月将生产1960t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处

理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号A型B型

处理污水能力(t/月)240180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台

B型污水处理器的总价为42万元．

（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少

要支付多少钱？

4．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：

（1）=________．=________．（其中为圆周率）；

（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．

5．已知关于x，y的方程满足方程组．

（1）若x﹣y=2，求m的值；

（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；

（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．

6．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的

原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路

20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨千米·），公路的运价为1.5元/（吨千·

米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

原料x吨产品y吨合计（元）

铁路运费124800

公路运费19500

根据上表列方程组求原料和产品的重量．

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

7．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30

元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。

（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4

本。

①小明购买了A，B两种书籍各多少本？

②小明至少需要花费多少钱？

（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购

买方案？其中哪一种方案最划算？

8．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水

口，

（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水

口分钟，能排完水池半的