《数学探究》试卷及答案_高中数学选择性必修第三册_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《数学探究》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.4

2、在等差数列{an}中，已知第5项a5=10，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A.18

B.20

C.22

D.24

3、已知函数fx=x3?3x

A.0

B.-1

C.1

D.2

4、在下列选项中，不属于常见的立体图形的是：

A.正方体

B.圆锥体

C.抛物面

D.球体

5、设函数fx=x

A、6

B、4

C、2

D、0

6、已知函数fx=sinx与gx=cosx在区间

A)0x0π4B)π

7、已知函数fx=x2+2x

A、?

B、[

C、[

D、?

8、已知函数fx=loga2x?3（

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-1,5)。

（1）求直线AB的斜率k_AB。

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求点C的坐标。

（3）直线AB与直线y=-3x+6相交于点D，求点D的坐标。

A、（1）k_AB=-2?（2）C(0,5)?（3）D(1,-3)

B、（1）k_AB=2?（2）C(0,7)?（3）D(2,6)

C、（1）k_AB=2?（2）C(0,5)?（3）D(2,-3)

D、（1）k_AB=-2?（2）C(0,7)?（3）D(2,-3)

2、在直角坐标系中，已知点A(-3,4)，B(1,-2)，线段AB的垂直平分线的方程是（）。

A、x+y-1=0

B、x-y+1=0

C、x+y+1=0

D、x-y-1=0

3、在复数域中，设z=a+bi

A.a=1

B.a=?

C.a=1

D.a=?

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、（2x^2-3x+1）除以（x-1）的商式（写成x的多项式形式）为______，余式为______。

2、若函数fx=2x?1

3、设函数fx=x3

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

1.函数的值域；

2.定义域中使fx=2

第二题

已知函数fx=asinx+bcosx，其中a

1.利用辅助角公式将fx表示为fx=Rsin

2.求出R和α的值。

3.根据相切条件，建立包含x0的方程组，并解出x

4.利用x0的值，求出a和b

第三题

已知函数fx=x2?2x+5，且fx≥0。设实数

第四题

题目：

已知函数fx

求函数fx

求函数fx

求函数fx

求函数fx

解析：

求函数fx

函数fx

-lnx+2

-1x?1

因此，函数fx的定义域是?

求函数fx

首先求导数f′

f

要找出极值点，令f′x=0。但由于1x+20且1x?12

求函数fx

因为f′x0对所有人(x∈?

求函数fx

由于函数在定义域内是单调递增的，并且没有极值点，我们可以考虑函数在定义域的端点的极限以确定函数的最值。

当x→?2+时，ln

当x→1?时，1

当x→+∞时，lnx

因此，函数fx在定义域内没有最大值，也没有最小值。但在区间?2,1和

第五题

已知函数fx=x3?

《数学探究》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：函数fx=x2?3x+2与x轴相交意味着fx=0，即

2、在等差数列{an}中，已知第5项a5=10，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A.18

B.20

C.22

D.24

答案：D

解析：在等差数列中，任意两项之间的差是常数，称为公差。根据等差数列的通项公式，第n项an可以表示为：

an=a1+(n-1)d

其中a1是首项，d是公差，n是项数。

已知第5项a5=10，公差d=2，要求第10项a10的值，可以将n=10代入通项公式：

a10=a1+(10-1)da10=a1+9d

由于没有给出首项a1的具体值，我们可以利用等差数列的性质来求解。等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。因此，有：

a5+a10=2a7

将已知的a5和公差d代入：

10+a10=2(a1+6d)10+a10=2a1+12d

由于a5=a1+4d，我们可以将a5的表达式代入上式：

10+a10=2(10-2d)+12