突发公共事件应急预案.pptx

2008年湖北黄冈中学

空间角与距离的计算与证明

第一课时：空间角

第一课时：空间角

[课前导引]

第一课时：空间角

[课前导引]

1.四面体ABCD中，AB、CD所

成的角为60°,E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2,则EG=

第一课时：空间角

[课前导引]

1.四面体ABCD中，AB、CD所

成的角为60°,E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2,则EG=

[解析]△EFG中，∠EFG=60°

或120°,则EG=2或2√3.

2.两异面直线a,b所成角为60°,

过空间一点P作与a、b都成25°(或30°或40°或60°或80°或90°)的

直线，分别可作条。

2.两异面直线a,b所成角为60°,

过空间一点P作与a、b都成25°(或30°或40°或60°或80°或90°)的

直线，分别可作条。

答案：0、1、2、3、4、1.

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1.掌握空间两异面直线所成的角、

直线与平面所成的角、二面角等概念；

2.能熟练地在图形中找出相关的角并证明；

3.能用向量方法和非向量方法进行计算；

[链接高考]

[链接高考]

[例1](2004全国卷)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上，且

每两点间的球面距离均为,则球心

0到平面ABC的距离为()

A.3B.3c²D.

[链接高考]

[例1](2004全国卷)已知球O的半

径为1,A、B、C三点都在球面上，且

每两点间的球面距离均为,则球心

0到平面ABC的距离为(B)

A.3B.3c²D.

[例1](2007年天津卷)在棱长为2的

正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，0是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD

的中点。那么异面直线OE和FD₁所成的

角的余弦值等于()D₁C

10√15

B₁

55E

C

B

A

[例1](2007年天津卷)在棱长为2的

正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，0是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD

的中点。那么异面直线OE和FD₁所成的

角的余弦值等于()

D₁

C

10√15

55

AB₁

E

C

[解析]利用空

间向量求解较简便。B

[例1](2007年天津卷)在棱长为2的

正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，0是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD

的中点。那么异面直线OE和FD₁所成的

C

[解析]利用空

间向量求解较简便。B

角的余弦值等于(B)

D₁

C

10√15

55

B₁

A₁

E

[例2](2006湖南卷)已知ABCD

是上、下底边长分别为2和6,高为√3的等腰梯形，将它沿对称轴00₁折成直

二面角，DO₁CC

D

OB

0B

(I)证明：AC⊥BO₁;

(Ⅱ)求二面角0-AC-O₁的大小。

角的平面角即OA⊥OB.

故可以O为原点，

OA、OB、00₁所

D

在直线分别为x轴、

y轴、轴建立空间

直角坐标系如图：xA

[法一](1)证明：由题设知：OA⊥001,

OB⊥00₁,∴∠AOB是所折成的直二面

C

By

Z

O

O

则相关各点的坐标是A(3,0,0)

B(0,3,0),C0,1,√3),O₁(0,0,√3)

从而AC=(-3,1,√3)

BO₁=(0,-3,√3)

AC·BO₁=

-3+√3.√3=0,所以AC⊥BO₁.

D

A

Z