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八上2.1认识无理数（1）
一、备课标
（一）内容标准：了解无理数的概念.
（二）数学思想、方法：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，充分调动学生参与数学
问题的积极性，培养学生的合作精神。十大核心概念：数感、数形结合思想
二、备重点、难点
（一）教材分析：《认识无理数》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经
历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩
充到有理数范围。这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内。本节课也是这第二
次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到
引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。
（二）确定重点、难点教学内容：
教学重点：
无理数发现的过程，判断一个数是否为有理数
教学难点：
把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析
（1）必要条件：学习了勾股定理，掌握了勾股数的概念和有理数的定义。
（2）支持性条件：无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.数形
结合的思想方法感受数的不够用。
2.起点能力分析
（1）根据勾股定理能够计算出三角形的一边的长。
（2）①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2
的直角三角形的斜边长不是有理数。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生已经经历数系的的扩充，无理数的感受基
本能够掌握，但分数包括有限小数和无限循环小数，应该属于有理数，部分学生可能认为不
是有理数。“a可能是整数吗？a可能是分数吗？”一般都不是这个年龄段的学生自发产生
的问题针对这一问题采取的策略为用反证法逆推发现无理数的过程。
四、备教学目标
1、通过拼图活动，让学生感受客观世界中有理数的存在
2、能判断三角形的某边长是否为无理数
备教学过程
(一)、构建动场
1、勾股定理的内容：（要求画一直角三角形，并用字母表示定理内容。）
2、完成下列知识的填写：
_________
_________
__________
_________
有理数
_________
__________
__________
（设计意图：回顾之前的内容，为本节所学内容做铺垫）
(二)、自主学习、合作探究
活动一：感受无理数产生的实际背景
自己准备两个边长为1的正方形。
1、认真思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。将你通过剪拼得到的
图形画在下面。
3、拼成的大正方形的面积是多少？
4、假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
5、a可能是整数吗？说说你的理由。
6、a可能是分数吗？说说你的理由。
7、a可能是有理数吗？说说你的理由。
（设计意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实
背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力）
质疑问难：
练一练：(试试自己，掌握的如何)：
x2x
1、=8,则______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
2、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”
或“不是”
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