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2010-2023历年江苏省江阴市夏港中学九年级第二学期期中考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分10分）

如图（1），在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，），B（4，0）．

（1）求证：AB⊥OA

（2）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求符合条件的点M的坐标．

（3）如图（2），已知D（0，-3），作直线BD．

①将△AOB沿射线BD平移4个单位长度后，求△AOB与以D为圆心，以1为半径的⊙D的公共点的个数．

②如图（3），现有一点P从D点出发，沿射线DB的方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，运动时间为秒．当以P为圆心，以为半径的⊙P与△AOB有公共点时，求的取值范围．

2.（本题满分6分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（江苏）、F（上海）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.

(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；

(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

3.（本题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=6cm，BC=6cm，EF=12cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）当t为何值时，△PQE是直角三角形？

（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由

4.如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………（）

A．

B．

C．

D．

5.（本题满分8分）

（1）解方程：；??????????????????????（2）解不等式组：

6.（本题满分6分）

如图是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．（1）若某种汽车的车轮半径为50cm,轴心距O1O2为400cm.通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48o≈0.25，cos14.48o

≈0.97）（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？．

7.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是…（???）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点.若，则?的值为????????.

9.（本题满分6分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

10.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

11.函数中自变量的取值范围是????????????????

12.下列运算中，结果正确的是…………（???）

?

A．

B．

C．

D．

13.（本题满分10分）

（一）探究：如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则=????，=?????。

（二）归纳：A，B的坐标为（a，0），（0，b）若将线段平移至，则三者关系为?