河北省石家庄市裕华区石家庄市第四十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docx

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河北省石家庄市裕华区石家庄市第四十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（????）

A． B． C． D．

2．已知5＜7,则下列结论正确的（???）①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

3．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．计算的结果是（????）

A． B． C．6 D．0

5．在等式（______）中，括号内的代数式是（????）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知，用含的代数式表示可得（????）

A． B． C． D．

8．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（）

A． B．

C． D．

9．代数式可表示为（????）

A． B． C． D．

10．甲、乙两市出租车收费标准如右表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶x千米（），若甲市的收费高于乙市，则x满足（????）

起步价（元）

超过了3千米后（元/千米）

甲

10

2

乙

8

2.5

A． B． C． D．

11．下列各式中能用完全平方公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

12．计算的结果为（????）

A． B． C． D．

13．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（???）

A．， B．，7 C．2， D．2，7

14．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数?和⊙，则?与⊙表示的数分别是（）

A． B． C． D．

15．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（????）

A． B．

C． D．

16．设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：

；

；

；

．

其中所有正确推断的序号是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

17．若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为．

18．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．

19．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝．

三、解答题

20．计算题：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)先化简，再求值：，其中，．

21．完成下列幂的计算：

（1）；

（2）．

用简便方法计算：

（3）；

（4）．

22．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．

（1）用含，的代数式表示；

（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．

23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．

(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；

(2)试证明“神秘数”能被4整除；

(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．

24．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．

(1)求每辆A型车和B型车的售价；

(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？

25．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

(1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；

(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．

(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值．

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