2024年上海大学管理科学与工程历年运筹学考研真题及答案考研大纲.doc

上海大學攻讀硕士學位硕士

入學考试试題

招生专业：管理科學与工程考试科目：运筹學

判断（2分*10=20分）

單纯刑法计算中，假如不按最小比值法选用换出变量，则在下一种解中至少有一种基变量的值為负。

线性规划問題可行域的某一顶點若其目的函数值优于相邻的所有顶點的目的函数值，则该顶點处的目的函数值到达最优。

在解运送問題時，其基本可行解中解变量的個数為行数+列数—1.

一种排队系统中，不管顾客抵达和服务時间的状况怎样，只要运行足够長的時间後，系统将進入稳定状态。

若某种资源的影子价格等于K，在其他条件不变的状况下，该中资源增長5個單位時，對应的目的函数值将增大5K。

在排队系统中，顾客到来的時间间隔是一种随机变量。

建立数學模型。（12分*2=24分）

某服装廠制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳動力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需多种资源的数量如表（單位已合适給定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别為10、12、13元，可用资源分别為：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳動力4000，设备3000小時。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号為100元，中号為150元，大号為200元。現欲制定毕生产计划使获得的利润為最大，請写出其数學模型（不解）。

型号

资源

小

中

大

尼龙绸

1．6

1．8

1．9

尼龙棉

1．3

1．5

1．6

劳動力

4

4．5

5

缝纫设备

2．8

3．8

4．2

（1）某地区有三個化肥廠，除了供应外地区需要外，估计每年可供应當地区的数字為：

化肥廠A-7萬t,B-8萬t，C-3萬t。有四個产粮区需要這种化肥，需要量為：甲地区-6萬，乙地区-6萬t，丙地区-3萬t，丁地区-3萬t。已知從各化肥廠到各产粮区的每t化肥的运价表如下所示（表中單位：元\t）

甲

乙

丙

丁

A

5

8

7

3

B

4

9

10

7

C

8

4

23

9

根据以上资料制定一种运费至少的方案

（2）某修理店只有一种修理工人，来修理的顾客抵达次数服從普阿松分布，平均每小時4人，修理時间服從负指数分布，平均需65分钟：（24分）

修理店空闲時间概率

店内有3個顾客的概率

店内至少有一种顾客的概率

在店内顾客平均数

四、

五、1）請简述影子价格的定义。

（2）在使用單纯型表求解型线性规划時，资源的影子价格在單纯型表的什么位置上？

（3）写出影子价格的数學体現式并用其定义加以验证

（4）试述运送問題中检查数的經济意义

六、某企业近期向市場推出了一种新产品，多功能复印打印机。该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同步耽误多项工作，因此，顾客规定尽量缩短维修等待時间。

為此，企业的技术服务部在每個销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。假设顾客规定维修的電话是完全随机抵达，平均每天抵达3個。而技术服务代表持续工作時，平均每天完毕4项维修任务。

(1)该服务系统能否看作一种MM／1排队系统？為何？

(2)假设该系统可看作一种原则的MM／1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）時间。

(3)現企业但愿将顾客的平均等待時间降為不超過0.25天。為此需将每個技术服务代表的服务区域缩小為到达率不超過多少？這時每個技术服务代表的服务强度降為多少？

七、线性规划問題

已知其最优解x1，x20，而第1，4两种资源（對应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原問題和對偶問題的最优解

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入學考试试題

招生专业：管理科學与工程考试科目：运筹學

一、（26分）某廠生产三种产品，设生产量分别為，已知收益最大化模型如下：

（第一种资源）

（第二种资源）

（产品1的生产能力限制）

（1）以表达三個约束的局限性变量，写出原则型。（4分）

（2）若用單纯形法计算到下面表格

0

0

3/2

1

-1/2

-1

6

0

1

3/2

0

1/2

-1

14

1

0

0

0

0

1

10

0

0

1

0

-1

-1

-58

指出所体現的基本可行解，目的函数值。（4分）

（3）指出上面給出的解与否最优。若不是，求出最优解和最优目的函数值。（6分）

（4）写出本规划的對偶规划，并求出它的最优解。（4分）

（5）若产品1的單位利润從3变為4，問最优方案是什么？此時的最大收益是多少？（4分）

（6）若资源常数列向量变為，問原最优性与否变化？求