(61年版《量子力学》周世勋教授编)chapter 7习题解答.pdf

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第七章自旋和角动量

rr

vv

ˆˆ

22

ˆˆˆˆ

ˆ{}

LxxLi(rL)(Lr)

−h×−×

1.证明:(1)xx;

rr

22rr

ˆˆˆ

ˆˆ{}

Lp−pLih(p×L)−(L×p)

(2)xxxx。

2222

ˆˆˆˆ

QLL+L+L

(证)(1)xyz

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ

(L,x)0,(AB,C)(A,C)B+A(B,C)

利用x

2

ˆˆˆˆˆ

可得(LX,x)(Lx,x)Lx+Lx(Lx,x)0

再利用第三章习题8的结果

ˆ

(L,x)ih∈x

ijijkk

ˆ

(L,x)−ihz

易得y

2

ˆˆˆˆˆˆˆ

∴(L,x)(L,x)L+L(L,x)−ih(zL+Lz)

yyyyyyy

ˆ

(L,x)ihy

同样z

2

ˆ

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