17.2 勾股定理的逆定理 课件-人教版数学八年级下册.pptxVIP

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2互逆命题和互逆定理勾股定理的逆定理勾股数

知识点互逆命题和互逆定理知1－讲1定义关系互逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题(1)命题有真有假，而定理都是正确的，即都是真命题.(2)每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理

知1－讲特别解读1.原命题的真假和逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题.2.判断一个命题是真命题需要证明，而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

知1－练例1判断下列命题的真假，写出逆命题并判断真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab0，那么a0，b0.解题秘方：紧扣互逆命题“题设、结论正好相反”这一特征改写命题.

知1－练解：(1)原命题是真命题.逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交.逆命题是真命题.(2)原命题是假命题.逆命题：如果a2b2，那么ab.逆命题是假命题.(3)原命题是真命题.逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数.逆命题是真命题.(4)原命题是假命题.逆命题：如果a0，b0，那么ab0.逆命题是真命题.

知1－练1－1.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题的真假：(1)如果a＝0，那么ab＝0；(2)如果x＝4，那么x2＝16；解：逆命题：如果ab＝0，那么a＝0.假命题．逆命题：如果x2＝16，那么x＝4.假命题．

知1－练(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)在一个三角形中，等角对等边.解：逆命题：全等三角形的面积相等．真命题．逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．

知1－练定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是否有逆定理？请说明理由.解题秘方：通过写逆命题并判断其真假说明是否存在逆定理.例2

知1－练解：原定理有逆定理.理由如下：定理的逆命题：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.可以证明其为真命题：已知：如图17.2－1，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE＝PF.求证：OP是∠AOB的平分线.

知1－练?

知1－练?B

知2－讲知识点勾股定理的证明21.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.2.利用边的关系判定直角三角形的步骤

知2－讲3.勾股定理与其逆定理的关系勾股定理勾股定理的逆定理条件在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，∠C＝90°在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2结论a2＋b2＝c2△ABC为直角三角形，且∠C＝90°

知2－讲续表勾股定理勾股定理的逆定理关系

知2－讲特别提醒1.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.2.a2＋b2＝c2只是一种表现形式，满足a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边长.

知2－练判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝1∶1∶2.例3解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.

知2－练?已知比例式，设参数，表示边长

知2－练方法总结：直角三角形的判定方法(1)用角判定：①(定义法)有一个角为90°的三角形是直角三角形；②(判定定理)有两个角互余的三角形是直角三角形；(2)用边判定：勾股定理的逆定理.

知2－练知识拓展设三角形的三边长分别为a，b，c(c为最长边的长).(1)如果a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；(2)如果a2＋b2＜c2，那么这个三角形是钝角三角形；(3)如果a2＋b2＞c2，那么这个三角形是锐角三角形.

知2－练3－1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠B＝∠C－∠AB.a2＝(b＋c)(b－c)C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D.a∶b∶c＝5∶4∶3C

知3－讲知识点勾股数31.勾股数定义能够成为直角