江苏省南通市田家炳初级中学2024-2025学年九年级10月月考数学试卷 .docx

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2024-2025学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二次函数的图象的顶点坐标是(????)

A. B. C. D.

2.如图，AB是的直径，点C，D在上.若，则的度数为(????)

A.

B.

C.

D.

3.下列语句中正确的说法是(????)

A.垂直于弦的直径平分弦

B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

C.长度相等的弧是等弧

D.圆内接矩形是正方形

4.若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为(????)

A. B. C. D.

5.已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为(????)

A. B. C. D.无法确定

6.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使不等式成立的x的取值范围是(????)

A.或

B.

C.或

D.

7.如图，点A、B、C、D在上，，，，则BC的长为(????)

A.

B.4

C.

D.

8.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是(????)

A. B.

C. D.

9.已知，设函数，，直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是(????)

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，，下列结论正确的是(????)

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.抛物线与y轴交点坐标为______.

12.点，是抛物线上的两点，则m______填，或

13.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则______

14.抛物线与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为______.

15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为__________

16.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离米关于滑行的时间秒的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来.

17.当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是______.

18.已知点，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则m的取值范围是______.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题8分

如图，在中，，求证：

；

20.本小题8分

根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．

已知图象的顶点坐标为，且过点；

已知图象经过点、，且对称轴为直线

21.本小题8分

如图，在中，直径AB与弦CD相交于点P，，

求的大小；

已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

22.本小题8分

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，连接

直接写出A、B、C三点的坐标和的面积；

若点P为线段BC上的一点不与B、C重合，轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标.

23.本小题8分

如图，已知，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，连接DE，且

求证：；

若，，求BC的长.

24.本小题8分

在二次函数中.

若它的图象过点，求t的值；

当时，y的最小值为2，求t的值.

25.本小题8分

【提出问题】

某数学小组想在拱桥上悬挂牌匾，如何设计拱桥悬挂牌匾的方案？

拱桥悬挂牌匾的相关素材与资料

素材1

图1是一座拱桥，图2是桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面每年夏季，该河段水位在此基础上会再涨达到最高.

素材2

国庆节，拟在图1所示的桥拱上悬挂“庆祝国庆”四个大字的长方形牌匾，悬挂点在桥拱上，牌匾长8m宽，下沿与水面平行，为了安全，牌匾底部距离水面应不小于

【解决问题】

若桥拱所构成的曲线是抛物线，建立如图3的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

请你设计方案：在的基础上，牌匾悬挂能否成功？请说明理由；

若素材1中的桥拱形状是圆弧，其他条件不变，素材2中的牌匾长度缩短为7m，宽仍然为，其他悬挂条件不变，请你通过计算判断方案是否