江苏省徐州市东湖实验学校2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试卷 .docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江苏省徐州市东湖实验学校九年级（上）

期中数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是(????)

A. B. C. D.

2.如图，内接于若，度数为，则的度数为(????)

A.

B.

C.

D.

3.某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x，则可以列出方程(????)

A. B.

C. D.

4.抛物线与y轴的交点坐标为(????)

A. B. C. D.

5.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是(????)

A. B. C. D.

6.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为(????)

A. B. C. D.

7.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：

x

…

a

2

…

y

…

1

1

6

…

①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与y轴的交点坐标为；④该函数图象向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，y的取值范围是，其中错误的是(????)

A.① B.⑤ C.②③ D.②③④

8.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为(????)

A.3

B.

C.4

D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.写出一个两根为，1的一元二次方程，并整理成一般式______.

10.若关于x的方程有两个相等的实数根，则______.

11.如图，PA、PB是的两条切线，A、B是切点，若，，则的半径等于______.

12.将抛物线向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为______.

13.如图，A、B、C是上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则的度数是__________.

14.如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，，则能使成立的x的取值范围是______.

15.如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的面积是______.

16.已知二次函数的图象如下，在第三象限内的抛物线上有一动点P，过点P作轴，垂足为N，连接BC交PN于点Q，则的最大值是______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分

解方程：

；

18.本小题8分

用适当的方法解下列方程：

；

19.本小题8分

某初中学校要新建一块篮球场地如图所示，要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640平方米，求安全区域的宽度.

20.本小题8分

已知二次函数

将其化为的形式为______；

在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象；

抛物线与x轴交点坐标为______；

时，y的取值范围是______.

21.本小题8分

如图，AB是的直径，点C、D是上两点，，作于E，于求证：

22.本小题8分

如图，P是的平分线上一点，，垂足为与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由.

23.本小题8分

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

设每件商品降价x元，请写出盈利y与x的函数关系式将函数关系式化简，不必写出自变量x的取值范围；

在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

24.本小题8分

如图，在中，弦，点E在上，延长ED至点F，使，延长AE至点G，连结GF，使，

连结CB，求证：；

若，CA为直径，求的度数；

连结BD，求证：

25.本小题8分

如图，二次函数的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线AC于点M，交抛物线于点

求这个二次函数的解析式；

若点P在线段AO上运动点P与点A、点O不重合，求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：含2个未知数