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人教版数学九年级全册知识点训练营——圆中的最值问题

一、夯实基础

1．（2024九上·武城期末）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的长的最小值为（）

A．2 B．4 C．5 D．7

2．（2024九上·邗江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（）

A．1 B．2 C．2?1 D．

3．（2024九上·西山期末）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（）

A．2 B．3 C．2 D．5

4．（2024九上·滦南期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，M为AD左侧一点，且MA⊥MD，连接CM，N为CM的中点，P为直线AB上一点，且PM⊥PC，连接PN．

（1）若∠MAD=30°，则MA=．

（2）PN的最大值为．

5．（2023九上·云梦月考）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．

6．（2023九上·曾都月考）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△ABP，连接CB

二、能力提升

7．（2024九上·岳麓月考）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，CE⊥AB垂足为C，AC=4,CE=42,点G在⊙O上运动（不与E重合），点F为GE的中点，则

A．42 B．6 C．43

8．（2024九上·平山期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点(0，10)，直线y=kx+2k?4与⊙O交于B、C两点，则弦

A．62 B．103 C．8

9．（2024九上·乌鲁木齐期末）正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（）

A．25?2 B．32?2 C．

10．（2024九上·广阳期末）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A．13 B．5 C．3 D．2

11．（2024九上·潍坊期末）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，OC=1且∠BOC=60°，点D是BC的中点，点P是直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为．

12．（2024九上·张店月考）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是．

13．（2024九上·西安期末）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在AB上，若点P是BC的一个动点，则△ABP面积的最大值是．

三、拓展创新

14．（2024九上·鄞州月考）一块含45°角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点A与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点D，经测量知AD=18cm，点E为AD中点，点F为弧AD上一动点，则EF的最小值为．

15．（2022九上·永康月考）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A．52 B．125 C．13-32

16．（2023九上·淮南月考）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则

A．9 B．10 C．12 D．14

17．（2023九上·杭州月考）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C是圆上不与A，B重合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下说法：

①点D是定点；②AC?BC的最大值为50；③D为△ABE的外心；④CA+CB的最大值为102

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．（2023九上·北关期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

19．（2024九上·武汉月考）如图，△APB中，PA=PB，AB=4，∠APB=90°，D是AB上一动点，AD绕P