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《多项式》精品教案

教学目标

教学目标：

理解多项式、多项式的项和次数的概念．会判断一个代数式是否是多项式，能准确的说出一个多项式的项和次数；

了解整式的概念；

经历多项式概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力.

教学重点：理解多项式及相关概念.

教学难点：会准确迅速地确定一个多项式的项和次数.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

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1.复习引入

列式表示：

1.一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则船在这条河中顺水行驶速度是__________km/h，在逆水行驶时的速度是__________km/h；

2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；

3.如图三角尺的面积为；

4.如图是一个建筑平面图（图中长度单位：m），

则该住宅的建筑面积是___________m2.

解：（1）（v+2.5）,（v-2.5）；（2）(3x+5y+2z)；（3）（12ab?

师：观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？并说明理由.若不是，这些代数式的特点是什么？

分析：它们不是单项式，因为数或字母的积的式子叫做单项式．

分析式子的特点，

观察总结：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.

引入课题：这些式子叫做多项式，这节课我们来学习多项式.

5′

2．讲授新知

一、像这样,几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项;不含字母的项叫做常数项.

一个多项式含有几项,就叫几项式.

说明：（1）多项式必含加、减运算；

（2）多项式的各项应包括它前面的符号.

二、多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.

单项式与多项式统称整式.

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3.巩固落实

例1指出下列多项式的项和次数，是几次几项式？

次数最高项是，所以这个多项式的次数是4，一共有3项，所以是四次三项式；

次数最高项是，所以这个多项式的次数是3，一共有3项，所以是三次三项式；

次数最高项是，所以这个多项式的次数是2，是二次三项式；这个多项式的次数是个易错点，估计会有同学回答是六次。把2的指数6作为多项式的次数了，注意是常数项，它的次数是0，不是6.

这四项的次数都是3，一个多项式的最高次项可以不唯一，所以这四项都是这个多项式的最高次项，这个多项式的次数是3，是三次四项式.

这道题目巩固落实多项式的项、次数的概念.

如何准确地找出多项式的项和次数，下面我们小结一下

（1）多项式的各项应包括它前面的符号；例如v?2.5

（2）多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.

要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；

(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.例如12ab?πr

想一想：

这个题目是利用多项式次数的概念逆推出n的值来.

例2：判断下列说法是否正确，并说明理由.

x2?2x+1的一次项系数为-2

24?x3的次数是

是多项式;（）

x3+x2+x

分析：（1）x2?2x+1有三项

(2)24?x3有两项：24

(3)x+12

（4）x3+x2+x

的次数是3.

这道题抓住概念易混淆处，强化认识，帮助学生深入准确理解多项式的项、次数的概念.

我们学习了单项式和多项式，我们把它们的概念要区分开请同学们和我一起来说一说：

(1)多项式与单项式概念的区别与联系；

数或字母的积的式子叫做单项式．

几个单项式的和叫做多项式.

它们的运算结构不同。

(2)多项式与单项式次数的区别；

单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.

次数的计算方法不同。

例3如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，

解：外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，

当R=15cm,r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是

下面我们做两个练习：

填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝_______，面积s＝_________，当a＝2cm，b＝3cm时，l＝______cm，s＝_______cm2；

分析：根据周长公式可得长方形地周长l等于2a+2b，面积s=ab；当a＝2cm，b＝3cm时，l＝10cm，s＝6cm2.

（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积s＝______，当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，s＝______cm2．

分析：根据梯形