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《方程（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：

了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念；会检验一个数是否是方程的解；

再次经历列方程来解决实际问题的过程，进一步体会“方程”是解决实际问题的有效模型；经历从具体的实例，归纳概括一元一次方程的概念的过程；经历通过观察，发现方程的解的过程，体会未知数可取值的广泛性以及方程的解的唯一性，体会由字母又到数的回归思想；

学会观察对比归纳，从具体到抽象的数学思想；体会尝试猜测的数学方法.

教学重点：

一元一次方程的概念及辨析.

教学难点：

用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

5

分

钟

15

分

钟

1

分钟

2

分钟

环节1：

复习回顾

环节2：

学习新知

环节3：

课堂小结

环节4：

课后思考

上节课我们学习了如何设未知数列方程来解决实际问题.知道列方程解实际问题初始的两步是：

(1)分析题意，通过圈画关键词、列表或画图，找出相等关系,这是列方程的基础；

(2)设未知数，并表示相关的量，根据问题中的相等关系列方程.

下面我们来看一些问题，进一步体会如何用方程模型解决问题.

根据下列问题，设未知数并列出方程.

用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

分析：?画图示分析，进一步理解题意.

周长24cm?

周长24cm

?

寻找相等关系：边长×4=周长.

?设未知数，表示相关的未知量.

设正方形的边长为xcm，则周长为4xcm.

解：设正方形的边长为xcm，

列方程4x=24.

一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

分析：?画关键词进行分析，进一步理解题意.

一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

寻找相等关系：

已使用时间+再使用时间=规定检修时间

?确定未知数，表示相关的未知量.

设经过x月可达到规定的检修时间，则计算机再使用150xh.

解：设x个月后这台计算机的使用时间达到2450h，

那么在x个月里这台计算机使用了150xh.

列方程1700+150x=2450.

（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

分析：?画关键词进行分析，进一步理解题意

某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

寻找相等关系1：女生人数=男生人数+80.

?确定未知数，表示相关的未知量.

设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数

为(1－0.52)x人.

解：设这个学校有x名学生，则女生人数为0.52x，男生人数为

(1－0.52)x.

列方程0.52x=(1-0.52)x+80.

法2：相等关系2：女生人数=0.52×全体学生人数.

设这个学校有x名男生，则女生人数为(x+80)，

列方程x+80=0.52(x+80+x).

思考：观察上面列出的三个方程有什么共同特征？

4x=24，1700+150x=2450，0.52x=(1-0.52)x+80

教师提示：方程中的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征.

学生回答：（1）只含有一个未知数，

（2）未知数的次数都是1，

教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？

学生回答：整式.

教师提示：第（3）条特征是：等号两边都是整式．

归纳概括一元一次方程的概念：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

概念中的“元”是指方程中未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数.

练习下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.

13x+1=5x(2)3x-4

(3)?5x2+x=3

学生回答：选(1).

教师提示：

(2)是二元一次方程，（3）是一元二次方程，(4)的左边不是整式.

提出问题：

列方程是解决问题的重要方法.列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？

对于简单的一元一次方程，可以通过观察找出符合方程的未知数的值.

问题1.方程4x=24中未知数x的值是多少？

因为4×6=24，所以当x=6时，方程4x=24左右两边的值相等.

x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.

问题2.方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？

教师