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2010-2023历年江苏省无锡市八士中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D，

（1）①若作直径AP，求证：AB·AC＝AD·AP；

②已知AB＋AC＝12，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；

（2）图2中，点E为⊙O上一点，且，求证：CE＋CD＝BD.

2.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为?????.

3.已知、是方程的两个根，则代数式的值为??????.

4.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株?数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是______.

5.解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

6.已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.

（1）求证：△CDP∽△PAF；

（2）设，，求关于的函数关系式，及自变量的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.

7.已知⊙O的半径为，弦AB＝，则AB所对圆周角的度数为?????.

8.一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

9.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30o，则CD的长为??????.

10.已知关于的方程.

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

11.如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22o，则∠A＝?????.

12.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（???）

A．（0，）

B．（－1，）

C．（，0）

D．（1，）

13.如图，P是双曲线的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为??????????????????.

14.若实数满足，则3＝?????.

15.若关于的方程的两根互为倒数，则?????.

16.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

17.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（???）

A．80o

B．60o

C．50o

D．40o

18.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（??）

A?????B．且???C．????D．且

19.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为?????????????万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-5，0）和（5，0），以AB为直径在x轴的上方作半圆O，点C是该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使BC=CD，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、线段AC于点E、F，E为垂足，连结OF．

（1）当∠CAB=30°时，求弧BC的长；

（2）当AE=6时，求弦BC的长；

（3）在点C运动的过程中，是否存在以点O、E、F为顶点的三角形与△DEB相似？若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）①证明见解析；②y=-x2+2x，3＜x＜12；（3）证明见解析.试题分析：（1）连接BP，求出△ADC∽△ABP，得出比例式，即可求出答案；

（2）根据AB?AC=AP?AD，代入求出即可；

（3）连接AE，BE，在BD上截取DF=DC，连接AF，求出AB=AE，AF=AC，∠1=∠6，证△ABF≌△AEC，推出BF=CE即可．

试题解析：（1）证明：连接BP，

∵AP是直径，

∴∠ABP=90°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=9