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《解一元一次方程（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：

1.灵活运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程；

2.在具体问题的分析与解决的过程，经历利用字母表示未知量，借助数学式子寻找量与量之间的关系过程，体会“方程”是解决实际问题的有效模型；

3.在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.

教学重点、难点：

能按要求的方式、有一定的方法，把一个实际问题转化为方程有关的问题；能灵活运用移项、合并的方法解简单的一元一次方程.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分钟

复习回顾

梳理旧知

本环节主要是利用具体方程复习上节所学重点知识.

解方程

问题1：先观察方程的特点，然后思考准备怎样解决这个问题？

为什么这样解决问题？

看看你的想法，与老师的想法是否一样呢？

分析：

解方程：就是将方程，运用等式的性质转化为x＝a；

方程特征：形如“ax+b=cx+d”；

基本步骤：移项、合并同类项的方法，可以解决问题.

注意的问题：移项要变号；系数化为1时，不要把分子、分母写颠倒.

设计意图：以一道具休问题的求解过程，回顾解一元一次方程所学的相关知识，并关注培养学生良好的数学学习习惯．

15分

学习新知，问题引申

例1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：?画关键词再理解题意，用数学的形式再描述;

旧工艺废水排量=环保限制的最大量+90，

新工艺废水排量=环保限制的最大量-100.

新工艺废水排量：旧工艺废水排量=2：5

?怎样设未知数，并表示相关的未知量更好？

设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.

并表示有关的量

2x=环保限制的最大量+90.

5x=环保限制的最大量-100.

?寻找等量关系：

环保限制的最大量=90-2x.

环保限制的最大量=-100-5x.

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt

依题意可得：5x-200=2x+100.

移项，得5x-2x=100+200.

合并同类项，得3x=300.

系数化为1，得x=100.

所以2x=200,5x=500.

答：新工艺的废水排量是200吨，旧工艺的废水排量是500吨.

问题2：还可以怎样列方程？还可以怎样设未知数？

小结1.列方程解应用题的步骤：

①审题—勾画关键词，找出相等关系；

②表示相等关系；

③设未知数，列方程；

④解方程、检验，并答题.

2.观察未知量的特点，选择合适的方式设未知数.

5分

巩固练习

练习1

洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机得数量比为1:2:14，计划生产这三种洗衣机各多少台？

练习2

把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？

设计意图：练习1体会“遇比设k”的方法能简明表示这几个量，大大减少未知数的个数.练习2通过对问题的解决，培养学生用数学的意识，加深对方程的理解．

2-3分

课堂小结，布置作业

问题3这节课你有什么收获？

1.列方程解应用题一般步骤：审题；表示相等关系；设未知数

列方程；求解检验并答题；

2.解方程移项要变号；

3.转化与化归的思想.

布置作业

综合训练

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)

1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()

A.加法交换律 B.分配律

C.等式的性质1 D.等式的性质2

2.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:

x

-3

-2

-1

0

1

ax-b

4

2

0

-2

-4

则关于x的方程ax=b-4的解为()

A.x=-2 B.x=-1

C.x=0 D.x=1

3.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()

A.4 B.5

C.6 D.7

4.给出下列各说法:

①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-

A.②④ B.①④

C.②③ D.③

5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()