初中数学教材八年级上册 .pdfVIP

初中数学教材八年级上册

一、三角形。

1.三角形的边。

-三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫

做三角形。

-三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边。例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2x8。

2.三角形的高、中线与角平分线。

-高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形的高。锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角

边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内

部。

-中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三

角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。

-角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和

交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点。

3.三角形的稳定性。

-三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。例如，自行车的车架做成三角形

形状是利用了三角形的稳定性，而伸缩门做成四边形形状是利用了四边形的不稳定

性。

二、全等三角形。

1.全等三角形的概念和性质。

-概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

-性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。例如，若△ABC≌△DEF，则AB

=DE，∠A=∠D等。

2.全等三角形的判定。

-SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

-SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

-ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

-AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

-HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、轴对称。

1.轴对称图形。

-定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。例如，等腰三角形是轴对称图形，

它的对称轴是底边上的高（或中线或顶角平分线）所在的直线。

2.线段的垂直平分线。

-定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分

线。

-性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两

个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3.等腰三角形。

-性质：

-等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）。

-等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称为“三

线合一”）。

-判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为

“等角对等边”）。

4.等边三角形。

-性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

-判定：

-三条边都相等的三角形是等边三角形。

-三个角都相等的三角形是等边三角形。

-有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、整式的乘法与因式分解。

1.整式的乘法。

-同底数幂的乘法：a^m·a^n=a^m+n（m，n都是正整数）。例如，

2^3×2^4=2^3+4=2^7。

-幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。如(3^2)^3=3^2×3=3^6。

-积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。例如，(2x)^3=2^3x^3=8x^3。

-单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项

式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

-单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

-多项式与多项式相乘：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。

2.乘法公式。

-平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。例如，(3+2)(3-2)=3^2-2^2=9-4=5。

-