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2010-2023历年江苏省无锡一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知，若存在，使得，则实数的取值范围是???????????????．

2.若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是_______________．

3.

已知集合，集合，集合．

（Ⅰ）设全集，求；???（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

4.命题“，”的否定是_____________________________．

5.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．

6.函数的值域为__________．

7.已知定义域为的函数是奇函数．

（Ⅰ）求实数的值；????（Ⅱ）解关于的不等式．

8.定义在上的函数满足，则的值为_______________．

9.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为______________________．

10.已知复数满足，则的最大值是_______________．

11.已知，且，则实数等于______________．

12.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为________．

13.“”是“”的__________________条件．

14.已知函数，．

（Ⅰ）解方程：；

（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值的表达式；

（Ⅲ）若，，求?的最大值．

15.已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么与之积是与点位置无关的定值．

试对双曲线且为常数写出类似的性质，并加以证明．

16.对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数?的“下确界”，则函数的下确界为_______________．

17.

为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额―生产成本―技术改革费用）；

（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18.

设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立．

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．

19.函数的定义域为_______________．

20.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

①若函数?是，则一定是单函数；

②若为单函数，且，则；

③若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数；

④若函数是周期函数，则一定不是单函数；

⑤若函数是奇函数，则一定是单函数．

其中的真命题的序号是_______________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为存在，所以ba，

而是单调增函数，且时，其取值范围为（1，4）

所以，f(a)=ma，f(b)=mb

从而，=ma，=mb，所以，

设为t,则t属于(0，3)，,

又，m要使方程即在（0,3）有两个根，所以结合函数图象得，时，综上知，实数的取值范围是。

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。

点评：中档题，本题最终转化为二次函数的图象和性质，及一元二次方程根的分发布问题，易于忽视“在（0,3）有两个根”而出现错误。

2.参考答案：试题分析：函数有四个不同的零点，函数为偶函数，

即方程有四个实根，

所以，均有两个实根。

所以，0且，解得，。

考点：本题主要考查函数零点的概念，函数的奇偶性，一元二次方程根的讨论。

点评：中档题，本题综合考查函数零点的概念，函数的奇偶性，一元二次方程根的讨论。解答过程中，注意将问题转化成不等式组的求解问题。

3.参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）实数的取值范围是或．试题分析：（Ⅰ），

，

，

．

（Ⅱ）∵，∴，

当时，，

当时，或，解得：，

综上：实数的取值范围是或．

考点：本题主要考查函数的定义域，集合的运算，简单不等式组的解法。

点评：中档题，本题综合性较强，将集合作为工具，重点考查函数的定义域，简单不等式组的解法。解题过程中，集合为空集的情况易于忽视。

4.参考答案：，；试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“，”的否定是，。

考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。

点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题，