初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质.pdfVIP

章节测试题

1.【题文】如图所示，PA=PB，∠1+∠2=180°.求证：OP平分∠AOB．

【答案】见解答．

【分析】过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，证△PEA≌△PFB，得出PE=PF，再根

据角平分线判定即可得出．

【解答】解：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，垂足分别为E，F，

则∠AEP=∠BFP=90°．

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠PBF=180°，∴∠1=∠PBF．

在△APE与△BPF中，∠1=∠PBF，∠AEP=∠BFP，PA=PB，

∴△APE≌△BPF，∴PE=PF．

∴点P在∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB．

2.【题文】如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE与BD相交于

点C.求证：AC=BC．

【答案】见解答．

【分析】先根据角平分线的性质可以得到CD=CE，然后再证明Rt△ACD≌Rt△BCE

便可得答案．

【解答】解：∵∠1=∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD=CE．

∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ADC=∠BEC=90°．

在△ADC与△BEC中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠3=∠4．

∴△ADC≌△BEC．

∴AC=BC．

3.【题文】三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线性质相同．如题：如图，

△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，

垂足为E，F.请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论．

【答案】如：（1）△BDE≌△CDF，（2）BE=CF，（3）∠B=∠C．

【分析】此题答案不唯一，如先利用角平分线的性质，可得DE=DF；在Rt△BDE

和Rt△CDF中，再结合已知条件，可证出Rt△BDE≌Rt△CDF，那么就有BE=CF，

∠B=∠C．

【解答】解：答案不唯一，如：（1）△BDE≌△CDF；（2）BE=CF；（3）

∠B=∠C．

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

又∵BD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴BE=CF，∠B=∠C．

4.【题文】如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，

BC=12，求DE的长．

【答案】6

【分析】作BC边上的垂线，DE长等于ABC，BC边的高．

【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=90，

即×18•DE+×12•DE=90，

解得DE=6．

5.【题文】如图，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F

在AC上，且BE=CF，求证：

（1）DE=DC；

（2）BD=DF．

【答案】见解答．

≌．

【分析】（1）利用角平分线的性质．（2）证明△BDE△FDC

【解答】证明：（1）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，

（2）在△BDE和△FDC中，

BE=CF，∠C=∠DEB=90°，DE=DC，

≌

∴△BDE△FDC（SAS），

∴BD=DF．

6.【题文】如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB

于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

【答案】2

【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质．

【解答】如图，过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=15°，

∵PD∥OA，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴PD=OD=4cm，

∵∠AOB=