八年级数学北师大版 第七章 平行线的证明 学案.docxVIP

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专题二平行线的判定与性质

【知识点】

1.平行线中常用的结论:

(1)在同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交;

(2)在同一平面内不相交的两条直线互为平行线;

(3)两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,反之也成立;

(4)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行;

(5)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;

(6)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.

2.平行线中的常见“模型”:

(1)铅笔模型:若a∥b,则∠1+∠2+∠3=360°

(3)其他模型:(2)“M”模型:若a∥b,则∠1=∠2+∠3

(2)“M”模型:若a∥b,则∠1=∠2+∠3

若a∥b,则∠1=∠2+∠3若a∥b,则∠3=∠1+∠2

注意:遇到带有“折线”“拐角”类的题目,解决问题的办法一般是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角,然后再运用平行线的性质定理,问题便自然得到解决.

3.等积变形:

(1)几何图形面积计算问题的题型较多,解题最常用的就是转化思想,即将不规则的组合图形,通过分、合、移、补、转等变形转化为规则的几何图形,然后利用图形的面积公式进行计算.

(2)可以利用平行线间的距离处处相等,同底等高的两三角形面积相等来解决有关面积转化的问题.

(3)蝴蝶模型:

如图①,已知AB∥CD,则S△ACD与S△BCD的大小关系是S

如图②,已知AB∥CD,则S△ACO与S△BDO的大小关系是.S

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题型1平行线的判定方法

【例1】如图所示,已知.∠AEP=160°,∠PFD=70°,PF⊥PE,求证:AB‖CD.(试用三种方法证明)

举一反三。

1.如图所示,已知.PF⊥CD,∠P=130°,∠BEP=140°,求证AB‖CD.(用两种方法证明)

【例2】如图所示,已知.AB‖EF,∠BAC=p,∠ACD=x,∠CDE=y,∠DEF=q,试用p,q,y米表示x.

举一反三。

2.如图所示,已知.AB‖CD,点M、N分别为两直线上的点,点E,F为两直线内部的点,求证:∠AME+∠EFN=∠DNF+∠MEF.

题型3平行线的性质和判定的综合应用

【例3】如图所示,已知∠∠3+∠DCB=180°,∠1=∠2,∠CME:∠GEM=4:5,求∠CME的度数.

3.如图所示,已知∠1=25°,∠2=45°,∠3=30°,∠4=10°,试说明直线AB∥CD.

题型4基本图形的变式

【例4】如图所示,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN,MF交于O点.

(1)若∠AMF=50°,∠CNE=40°,分别求∠E,∠F的度数;

(2)若图中∠E+60°=2∠F,求∠AMF的度数;

(3)探究∠E,∠F与∠MON之间的数量关系.

举一反三。

4.(1)如图①所示,AB∥CD,∠DCE=60°,∠E=20°,求∠ABE的度数;

(2)如图②所示,已知AB∥CD,∠EBF=2∠ABF,CF平分∠DCE,若2∠F--∠E=10°,求∠ABE的度数.

题型5设未知数求定角

【例5】如图①所示,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,AB∥CD,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP的延长线与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG.

(1)求证:PF‖GH;

(2)如图②所示,连接PH,K是GH上一点,∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问.∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.

举一反三。

5.如图所示,已知AM‖BN,∠DAB=60°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),∠ABP和∠PBN的平分线分别交射线AM于点C,D.∠DAB的平分线与∠DBN的平分线交于点H,在点P运动的过程中,∠CBN与∠AHB的比值是否变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出其变化规律.

题型6求角的和、差、倍、分为定值

【例6】如图所示,AB‖EF,∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G,GF‖DE,已知∠ACD=90°,求2∠AGD+∠GFE的值.

举一反三。

6.已知点A,C为射线l上两点,且.AB‖CD.

(1)如图①所示,点E在线段AC上,求证:∠B+∠D=∠BED;

(2)如图②所示,若点E,F在线段AC上,且.∠A

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