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《数轴（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：1.掌握数轴的概念,进一步理解数轴三要素.

2.掌握数轴的规范画法，确保三要素缺一不可.

3.利用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离，体现了数形结合的数学思想.

教学重点：掌握数轴的概念及画法

教学难点：用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离，体会数形结合思想.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

复习回顾

基础练习

巩固概念

典例精析

归纳结论

基础练习

巩固结论

典例精析

课堂小结

课后作业

1.数轴的定义：

规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可.

2.解读数轴三要素:

原点:

原点表示的数是0，是数轴的“基准点”.

原点的位置可以任取，通常取适中的位置.

-1

正方向:

通常规定直线上从原点右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

有了这个规定，在数轴上位于原点右侧的点表示的数都是正数，位于原点左侧的点表示的数都是负数。

正方向也可以任意选取

单位长度：

选取适当长度为单位长度，数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点就可依次表示1，2，3…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3…

说明：数轴三要素缺一不可，这三个要素都是规定的，根据情况灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，一经选定就不能随意改变了。

练习1.指出下列各图中的直线是否是数轴，并说明理由.

直线有原点，确定了正方向和单位长度，是数轴.(1)

直线有原点，确定了正方向和单位长度，是数轴.

答:

(2)

答:直线竖直摆放,有原点,向上为正方向,确定了

单位长度,是数轴.

(3)答：直线竖直摆放，向上为正方向,确定了

单位长度,但是缺少原点，不是数轴.

-2

(4)

答：直线有原点，确定了单位长度，但是没有确定正方向，

不是数轴.

(5)

答：直线有原点，向右为正方向，但是单位长度不一致，

不是数轴.

(6)

答：直线有原点，向右为正方向,确定了单位长度，但是单位长度的标数出错，不是数轴.

例1.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：

-100,300，450，-250

答：

首先，画数轴：注意确保数轴三要素缺一不可.

第一步：画一条直线，任取一点为原点；

第二步：从原点向右为正方向；

第三步：取适当长度为单位长度，可以用1个单位长度表示100，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示100,200,300,400,500…；从原点向左，用类似方法依次表示-100,-200,-300,-400,-500…

其次，在数轴上画出已知数表示的点：

第1个数-100：是负数，位于原点左边第1个单位长度，画上小圆点，在其上面标出字母A,在其下面标出数-100；

-3

第2个数300：是正数，位于原点右边第3个单位长度，画上小圆点，在其上面标出字母B,在其下面标出标出数300；

第3个数450：是正数，位于原点右边第4.5个单位长度，画上小圆点，在其上面标出标出字母C,在其下面标出数450；

第4个数-250：是负数，位于原点左边第2.5个单位长度，画上小圆点，在其上面标出标出字母D,在其下面标出数-250；

例2.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数，并分别指出它们与原点的距离.

答：点A在原点右边，与原点相距3个单位长度，表示的数是3；

点B在原点左边，与原点相距1个单位长度，表示的数是-1；

点C在原点左边，与原点相距1.5个单位长度，表示的数是-1.5；点D在原点右边，与原点相距1.5个单位长度，表示的数是1.5；点E在原点右边，与原点相距0.5个单位长度，表示的数是0.5。

本题根据数轴上的点读数，原点表示的数是0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，这都体现了“数形结合”思想。

由此我们得到结论：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

-4

练习2.在数轴上，表示?1的点A在原点的侧，距原点O个单位长度；表示?12的点B在原点的侧，距原点O个单位长度；AB两点之间的距离是个单位长度，AB两点间距离与OB两点间距离的数量关系是

答：

先来画一条数轴，表示-1的点A在原点的左侧，距原点1个单位长度；表示-12的点B在原点的左侧，距原点12个

AB两点之间有12个单位长度，而B点与原点