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《数轴（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：1.了解数轴的概念，知道有理数可以用数轴上的点表示.

2.知道数轴的三要素，能正确画数轴；并用数轴上的点表示有理数.

3.借助数轴，加深对正数、0、负数的认识，初步体会数形结合的思想.

教学重点：正确理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.

教学难点：数轴三要素的理解，正确画出数轴.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

1分钟

9分钟

6分钟

6分钟

1分钟

2分钟

复习回顾

提出问题

形成概念

典例精析

课堂小结

课后思考

课后作业

1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2.有理数的分类：

（1）按照定义分类：（2）按照数的符号分类：

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问题1:你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？

答:我们常见的这种玻璃管温度计是一条细长笔直的玻璃管,上面标有均匀的刻度,刻度旁边标有读数。随着温度的变化,管内液体热胀冷缩,从而引起液面位置发生变化，读出对应的刻度，就可以知道温度了。

想一想：（1）温度计中0刻线有什么作用呢？

答:冰水混合物的温度规定为0℃，

0刻线表示0℃，是温度的基准点，

温度超过0℃，表示零上温度，

温度低于0℃，表示零下温度。

（2）怎么读出温度计上显示的某一时刻的温度？

首先要观察此时温度计中红色液面在0℃线的上面、下面还是与它重合，

其次要确定此时红色液面对应的刻度，

最后要求得这个刻度与0℃线之间的距离，这样就可以读出温度计上显示某一时刻的温度了。

读一读:分别读出右边两图中温度计显示

的某个时刻的温度。

零上33℃零下20℃

想一想:看到零上，零下这两个具有相反意义的词，我们联想到了什么数学知识呢？

用正数、负数可以表示具有相反意义的量，

零上温度用正数表示，零下温度用负数表示.

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问题2:在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，能否用数简明地表示这些树，电线杆和汽车站牌的相对位置关系？

以上两个例子表明，当一条直线规定了方向、基准点和单位长度时，我们就可以用它来表示正数，0和负数，我们这节课学习的内容就是具备这样特征的直线——数轴。

数轴的画法：

第一步：画一条水平直线，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

说明：原点的作用：数轴的基准点。

第二步：一条水平放置的数轴，通常规定，直线上从原点向右为正方向，画上箭头，反之，从原点向左为负方向。

第三步：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…（通常将数字标注在直线下方）；从原点向左，用类似方法依次表示–1,–2,–3…

思考：怎么理解“选取适当长度为单位长度”呢？

若表示的正数较小或负数较大，则单位长度就可以取大一些。

反之,若表示的正数较大或负数较小,则单位长度就可以取小一些。

注意：同一数轴上单位长度表示的量是相同的

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概念：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴。

数轴的三要素:原点、正方向、单位长度

例1.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数

答:

点A表示的数：0点D表示的数：2.5

点B表示的数：-2点E表示的数：-3

点C表示的数：1

说明：写出数轴上的点表示的数的方法：

首先，我们要观察已知点位于原点的哪一边，从而确定它表示的数是正数还是负数；

然后，观察这个已知点与原点相距几个单位长度。

例2.在数轴上画出表示下列各数的点：2，?1，14，

说明：在数轴上画出表示一个数的点的方法：

首先，根据已知数的符号确定表示这个数的点在原点的哪边.

其次，从原点沿相应的方向确定它与原点相距的几个单位长度，并在此位置上描出这个点.

最后，在这个点上边写上相应的字母，下边写上对应的数。

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回顾本节课所学知识

1.数轴的概念

数轴三要素

2.数轴的画法

3.数形结合思想

思考题：

小明的家门口（记为A）、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处.小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.

完成书P9练习第2题，书P14习题1.2复习巩固第2题

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课后·知能演练

一、基础巩固

1.下列说法:

①规定了原点、正方向的直线是数轴;

②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数;

③任何一个有理数都可以在数轴上