2024年上海高考数学考前30天冲刺复习 专题25转化与化归思想中的九种题型 含详解.pdfVIP

专题2.5转化与化归思想中的九种题型

题型一：导数及其应用

一、单选题

1.（2022•上普陀・曹杨二中校考模拟预测）若存在实数女和人，使得函数八处和gx（）对其公共定义域上的

任意实数x都满足：gx（）〈丘+人工/上（）恒成立，则称此直线），=履十万为X）和g）的“隔离直线”.有下列命题：

①=/和g*）=2elnx之间存在唯一的“隔离直线”），=2五・e；②=/和gx（）=_Lx（o）之间存在“隔

X

离直线”，且b的最小值为-1,则（）

A.®、②都是真命题B.①、②都是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是真命题，②是假命题

2.（2020•上长宁•统考二模）在数列的极限一节，课本中给巴了计算由抛物线），=/、”轴以及直线x=l所

围成的扣边区域面积S的一种方法：把区间0［』平均分成〃份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形

的左上端点都在抛物线）-5,（如图），则当〃-8时，这些小矩形面积之和的极限就是s.已划

222

1+2+3++〃2=!〃（〃+1）2（〃+1）.利用此方法计算出的由曲线），=五、x轴以及直线工=］所围成的曲边区域的

面积为（）

A-TB-T

二、填空题

3.（2。20春•上•周二专题练习）已知且？-a（x+l）ln#+奴20恒成立，则。的值是—

三、解答题

4.（2022春・上・高三开学考试）设函数/幻（=：/+1（-“）/-其中〃为常数.

（1）当。=2时，求函数/x（）的单调减区间；

⑵若函数/X（）在区间0［,3］上的最大值为3,求实数。的取值集合;

3（）试讨论函数），=rx（）的图象与函数），=2-。（+1）2的图象的公切线条数.

5.（2022•上•高三专题练习）若数列，｛〃｝对任意连续三项4,4讨，4+2,均有4（-4+2）4（+2一如）。，则称该

数列为“跳跃数列”.

（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列：

①等差数列：1,2,3,4,5,…;

②等比数列：一：

24o1O

2（）若数列4｛｝满足对任何正整数〃，均有%“=，广4（。）.证明：数列5｛｝是跳跃数列的充分必要条件是

0/1.

（3）跳跃数列q｛｝满足对任意正整数〃均有，1=詈，求首项片的取值范围.

题型二：三角函数与解三角形

1.（2022•海•高三专题练习）已知等差数列｛《J中q=d=1,〃=a〔n4•urn”+“]（〃wN），则数列色）的前〃项

和S”=___.

2.2（022•海•高三专题练习）已知函数），=/幻（，的图像为曲线。，两端点为Aa（Ja（））,4SJS））,

点为线段/步的一点，其中/20,点RQ均在曲线，，且点用J横坐标

等于飞,点M向纵电标为加

（1）设/x（）=sinx,xe[O,年],4=3,求点八烟坐标；

2（）设/幻（」心匕,2],求人MPQ的面积的最大值及相应4的值.

x2

3.（202上海•专练为量一囱度在地面选上的三C.已知

2•高三题习）测烟高，上一直线点儿反

AB|m|B30,|=m,点顶的仰分别为56