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《移项解一元一次方程》教案

教学目标

教学目标：1.掌握移项变号的基本原则，会用移项的方法解有关的一元一次方程.

2.在将方程转化为过程中，通过先观察、发现原方程与目标之间的差异，分析、寻找消除差异的方法，深入体会转化的数学思想方法的应用；

3.在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.

教学重点：掌握移项变号的基本原则，会用移项的方法解有关的一元一次方程.

教学难点：将形如的方程转化为时，如何思考？如何操作？

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分钟

复习回顾

复习如何利用合并同类项解有关的一元一次方程.

解下列方程：

（1）

（2）

解：（1）合并同类项，得.

系数化为1，得.

（2）合并同类项，得.

系数化为1，得.

如何解方程？

2-3分

学习新知

思考2：如何解方程呢？

怎样把方程转化为x=a(其中a是常数)的形式呢？

分析：

确定目标

比较差异

分析、消除差异：对方程进行转化使方程的左边没有常数项，方程的右边没有未知项，怎样实现这个目标？

（等式性质1，等号两边同时减20）

（等式性质1，等号两边同时减）

思考3：

观察从原方程到转化后的方程

，有怎样的变化？

原方程中的未知项移到到等号的一边，常数项移到等号的另

一边；

思考4：原方程中，方程中的每一项从等号的一边移到等号

的另一边时发生了怎样的变化？

等号左边的20移到右边变为-20，等号右边的移到左边

变为，移项后原来的项要变号.

像上面这样把等式一边的某项变号

后移到另一边，叫做移项.

展示解方程的流程：

.

移项，得.（简化描述变形过程）

合并同类项，得.

系数化为1，得

.

则

可知，这个班有45名学生，共有155本书.

思考5：上面解方程中“移项”起了什么作用？移项的依据是什么？移项时需要注意什么问题？

通过移项，可以简化方程，使含有未知数的项和常数项分别位于方程两边，使方程更接近x=a(其中a是常数)的形式.

移项是依据等式性质1对方程进行的等价转化.

移项时需要注意变号：即方程中的某项包含它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体，将某一项从方程的一边移到另一边后其符号与原来相反，绝对值相同.

5-6分

8分

例题讲解

例1.解下列方程

(1);

(2).

解：（1）.

移项，得

.

合并，得

.

系数化1，得

.

(2).

移项，得

.

合并，得.

系数化1，得

.

例2.下面是某同学解方程的过程

请你把他的解答过程中出现错误的地方圈画出来，并给出这道题目正确的解答过程。

解：小明在移项时忘了变号.

合并，得

.

移项，得

.

合并，得

.

系数化1，得

.

小结：

当方程两边各有可以合并的项时，可以根据情况先合并再移项，减少出错机会.

2.移项时注意被移项的符号要改变.

3分

课堂练习

练习：解下列方程

（1）；（2）；

(3);（4）.

解：（1）移项，得

合并，得

系数化1，得.

（2）移项，得

合并，得

系数化1，得.

(3)移项，得

合并，得

系数化为1，得

(4)合并，得

移项，得

合并，得

系数化1，得

2-3分

课堂小结

思考6：这节课我们学习了通过移项变形解一元一次方程，那么移项的目的是什么？移项的依据是什么？移项中需要注意哪些问题？

①通过移项，可以简化方程，使含有未知数的项和常数项分别位于方程两边，使方程更接近x=a(其中a是常数)的形式.

②移项是依据等式性质1对方程进行的等价转化.

③移项时需要注意变号：即方程中的某项包含它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体，将某一项从方程的一边移到另一边后其符号与原来相反，绝对值相同.

④当方程两边各有可以合并的项时，可以根据情况先合并再移项，减少出错机会.

思考7：目前对于解这种类型的一元一次方程，一般步骤是什么？

移项、合并同类项、系数化为1.

2-3分

课堂思考

问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？共有多少本书？

分析：关键词涉及的有关量

一批图书，每人3本，剩余20本

每人4本，缺少25本

涉及的未知量一批图书，共多少学生？

？为x

寻找等量关系：一批图书=3×学生数+20

一批图书=4×学生数-25

这