2024北京昌平一中九年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京昌平一中初三（上）期中

数学

2024.10

本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数

2.将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）

A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位

C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位

3.下列各组种的四条线段成比例的是（）

A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm

C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm

4.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）

A. B. C. D.

5.如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（）

A. B. C. D.

6.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

7.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（）

A. B. C. D.

8.函数的自变量x的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

①函数图象关于y轴对称；

②函数既有最大值，也有最小值；

③当时，y随x的增大而减小；

④当时，关于x的方程有4个实数根；

其中正确的结论个数是．（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

10.如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可)

11.已知，则_____．

12.点，在抛物线上，则________．（填“”，“”或“”）

13.如图，，点分别在上，如果，那么的长为____．

14.如图，已知反比例函数的图像经过点，过点作轴，交轴于点．的面积小于，则的取值范围是______．

15.如图，在矩形中，若，则的长为_______．

16.平面直角坐标系中，已知抛物线与直线如图所示，有下面四个推断：

①二次函数有最大值；

②抛物线C关于直线对称；

③关于x的方程的两个实数根为，；

④若过动点垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点和，则当时，m的取值范围是．

其中所有正确推断的序号是___________．

三、解答题（共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17.如图，四边形四边形．

（1）______；

（2）求边，的长度．

18.已知二次函数．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；

（3）当时，结合图象直接写出函数的最大值和最小值．

19.如图，的高，相交于点O．

（1）写出一个与相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______；

（2）请任选一对进行证明．

20.已知：二次函数．

（1）若图象经过原点，求二次函数的表达式；

（2）求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都有两个交点．

21.如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度．

22.如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

23.如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点．

（1）求证：；

（2）若，且，求的长．

24.年巴黎奥运会，中国跳水队史上首次包揽所有项目的8块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条拋物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳