2024北京丰台高二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京丰台高二（上）期中

数学

考试时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：本部分共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出最符合题意的一项.

1.已知，，且，则

A B.C.2 D.10

若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为

A.B.C. D.

3.过点，且横、纵截距相等的直线方程为

A.或B.或

C.或D.或

4.已知以点为圆心，2为半径的圆C，则点与圆C的位置关系是

A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法判断

5．如图，在平行六面体中，，为线段CH的中点，则可表示为

A.B.

C. D.

6.在空间直角坐标系Oxyz中，若点关于y轴的对称点为点，点关于Oyz平面的对称点为点，则=

A．B．C．D．

7.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A.1B.2C.D.

8.设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为

A.B.

C.D.

9.在棱长为4的正方体内有一点P，它到该正方体共顶点的三个面的距离分别为2，1，1，记正方体的中心为点O，则OP=

A.B.C.2D.

10.已知在棱长为2的正四面体中，点M满足，点N满足，当AM，BN均最短时，

A．B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题,每小题5分,共25分.

11.圆的圆心坐标为___________；半径为___________.

12.已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，

则.

13.已知两平行直线，，则与间的距离是________.

14.已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数__________________.

15.在平面直角坐标系中，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.已知点和直线，则=；若定点，动点满足，则点所在的曲线所围成图形的面积是.

三、解答题：本题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.（本小题共13分）

已知直线过点，直线．

（Ⅰ）若，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线和与轴所围成的三角形的面积为2，求直线的方程．

17.（本小题共14分）

如图所示，在三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上，

且.

（Ⅰ）用表示向量；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）求证：.

18.（本小题共14分）

已知圆，圆及点.

（Ⅰ）判断圆和圆的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若斜率为的直线经过点且与圆相切，求直线的方程.

19.（本小题共15分）

如图，在长方体中，，，点在上，且AE=1.

（Ⅰ）求直线与直线所成角的大小；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若点在侧面上，且点到直线和的距离相等，求点P到直线距离的最小值．

20.（本小题共15分）

如图，在四棱锥中，平面，为等腰三角形，，，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：直线BD∥平面AEF；

（Ⅱ）求直线BD到平面AEF的距离；

（Ⅲ）试判断棱PC上是否存在一点G，使平面AEF与平面ADG夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题共14分）

已知圆M的圆心在y轴上，半径为2，且经过点.

（Ⅰ）求圆M的标准方程；

（Ⅱ）设点，过点D作直线，交圆M于P，Q两点（P，Q不在y轴上），过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

参考答案

第Ⅰ卷（选择题共40分）

选择题（每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

B

A

B

C

D

A

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

填空题（每小题5