河南省郑州市中牟县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年上期期中考试

高二年级数学试题卷

注意事项：

1.试题卷共4页，四大题19小题，满分150分，作答时间120分钟.

2答题前，先将自己的姓名?班级?考场号?坐位?准考正号正确填写在答题卡上.再将条形码貼在答题卡的“贴条形码区”.

3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黒；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.作答填空题和解答题时，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列直线中倾斜角为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知倾斜角为，等价于斜率为1，结合选项分析判断即可.

若直线的倾斜角为，等价于斜率为1，

对于A：斜率为，不合题意；

对于B：斜率为1，符合题意；

对于C：斜率不存在，不合题意；

对于D：斜率为0，不合题意；

故选：B.

2.向量，若，则实数（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量垂直关系的坐标表示列式计算即得.

向量，由，得，

所以.

故选：D

3.直线与椭圆的公共点个数为（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知直线和均过，结合图象即可判断.

直线和均过，

结合图象可知直线与椭圆的公共点个数为2个.

故选：C.

4.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行问题判断即可.

当时，直线为，直线为，两直线重合；

当直线与直线平行时，，

解得或，而时，两直线重合，

当时，直线为，直线为，两直线平行，

因此直线与直线平行时，，则，

所以“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件.

故选：D

5.若直线与圆相交于两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求得，可得为等边三角形，即可得结果.

由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径，

则圆心O0,0到直线的距离为，

可知，即为等边三角形，所以.

故选：B.

6.如图，在正方体中，，则下列结论中正确是（）

A.平面 B.平面平面

C.平面 D.平面内存在与平行的直线

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，结合线面平行的判定定理，线面垂直，面面垂直的判定定理，逐项判定计算即可．

因为为正方体，设正方体边长为2，

以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

则，

设平面的法向量为，

则，令，则，

同理解得平面的法向量，

，故A不正确；

，故B不正确；

，

，所以，

又，所以平面，C正确；

平面的一个法向量为，

，故D不正确；

故选：C

7.在中，，则点到直线的距离为().

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由坐标运算求出，，进而求出在方向上的投影，然后即可求出点到直线的距离.

由题意可知因为，，所以，，

所以在方向上的投影为，

所以点到直线的距离为.

故选：B.

8.已知点分别为椭圆的左?右焦点，，若经过的弦AB满足，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的定义可得，由，根据余弦定理可得，再由离心率公式求解即可.

由题可知，

所以，解得，

因为，即，

整理得，所以.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.

9.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

A.若向量满足，则

B.若是空间的一组基底，且，则四点共面

C.若向量满足，则

D.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

【答案】BD

【解析】

【分析】举例判断AC，利用共面向量基本定理的推论判断B，利用空间向量基本定理判断D.

对于A，正方体共点的两条棱对应的向量，它们的模相等，而这两个向量不共线，A错误；

对于B，向量不共面，由，

得，即，

则向量共面，又它们有公共点，因此四点共面，B正确；

对于C，正方体共点的三条棱对应的向量，其中一个向量都垂直于另两个向量，

而另两个向量不共线，C错误；

对于D，若向量共面，则存在实数对使得，

而向量，则，此方程组无解，

即向量不共面，D正确.

故选：B