2025年中考数学思想方法复习系列 【数形结合】平面直角坐标系中的数形结合思（解析版）.pdfVIP

平面直角坐标系中的数形结合思想

知识方法精讲

1．坐标确定位置

平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：

第一象限：a＞0，b＞0；第二象限：a＜0，b＞0；第三象限：a＜0，b＜0；第

①②③④

四象限：a＞0，b＜0．

（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：

x轴上：a为任意实数，b＝0；y轴上：b为任意实数，a＝0；坐标原点：a＝0，b

①②③

＝0．

（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：

一、三象限：a＝b；二、四象限：a＝﹣b．

①②

2．轴对称-最短路线问题

1、最短路线问题

在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以

通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L

的交点就是所要找的点．

2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解

决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

3．坐标与图形变化-旋转

（1）关于原点对称的点的坐标

P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）

（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常

见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.

8.4.数形结合思想

1.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直

观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用

了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问

题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函

数与图象的对应关系；（3）线与方程的对应关系；（4）所给的等式或代数式的结构含有明显

的几何意义。如等式。

3.巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形

结合的重点是研究“以形助数”。

4.数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、

最值问题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，

大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要

争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

一．选择题（共2小题）

1．（2021秋•瑞安市月考）如图，这是某所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书

馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是(2,2)，实验楼

位置的坐标是(2,1)，则图书馆位置的坐标是()

A．(4,1)B．(1,4)C．(3,2)D．(2,3)

【考点】坐标确定位置

【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：图书馆位置的坐标是(1,4)．

故选：．

B

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

2．（2021春•姑苏区校级月考）苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建

筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑

第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水

平距离为，如图2，则此抛物线顶端到连桥距离为

30mOAB()

A．180mB．200mC．220mD．240m

【考点】二次函数的应用

【分析】以所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平