2025年中考数学思想方法复习系列 【新定义问题】三角形中的新定义问题（原卷版）.pdfVIP

三角形中的新定义问题

知识方法精讲

1．解新定义题型的方法：

方法一:从定义知识的新情景问题入手

这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能

力，分析问题和解决问题的能力．因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的

含义；再运用新定义解决问题；然后得出结论。

方法二：从数学理论应用探究问题入手

对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法．即

前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真

阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤．

方法三：从日常生活中的实际问题入手

对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际，

再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。

2．解新定义题型的步骤：

(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.

(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解

题方法.归纳“举例”提供的分类情况.

(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.

3．三角形内角和定理

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且

每个内角均大于0°且小于180°．

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

（3）三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在

转化中借助平行线．

（4）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数．直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关

①②

系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

③

4．线段垂直平分线的性质

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平

分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．

（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段．垂直平分线上任意一点，

①②

到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外

心，并且这一点到三个顶点的距离相等．

5．等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】

（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线．以上四个元素中，从

①②③④

中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．

6．等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等

腰三角形．

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形

中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边

的垂直平分线是对称轴．

7．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

方．

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如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b＝c．

（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

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（3）勾股定理公式a+b＝c的变