《自动控制系统》教案 第12课 利用开环频率特性分析自动控制系统的稳定性.docx

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课题

利用开环频率特性分析自动控制系统的稳定性

课时

4课时（180min）

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握自动控制系统稳定性的分析方法

（2）掌握开环频域性能指标与时域性能指标的关系

素质目标：

（1）提高自主学习、分析问题的能力

（2）培养认真负责、脚踏实地、精益求精的工作作风

（3）弘扬科学严谨、不断探索的工匠精神

教学重难点

教学重点：奈奎斯特稳定判据、对数频率稳定判据、稳定裕度、开环频域性能指标与时域性能指标的关系、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系

教学难点：奈奎斯特稳定判据、对数频率稳定判据、稳定裕度

教学方法

情景模拟法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题引入

【教师】提出下列提出问题

利用开环频率特性来判定闭环系统的稳定性有哪些优势？

【学生】思考、举手回答

【教师】总结学生回答，并利用多媒体展示”知识与技能要求”表格，引出本任务主要介绍内容

传授新知

【教师】通过学生的回答，引入新知，讲解奈奎斯特稳定判据、对数频率稳定判据、稳定裕度、开环频域性能指标与时域性能指标的关系、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系等知识

3.3.1奈奎斯特稳定判据

奈奎斯特稳定判据主要利用系统的开环频率特性来判断相应闭环系统的稳定性。应用奈奎斯特稳定判据，可以不用求取闭环系统的特征根，应用十分方便，下面来介绍奈奎斯特稳定判据的两种情况。

（1）当系统的开环传递函数在平面的原点不存在极点时。

……详见教材。

【教师】提出以下问题，请学生讨论作答：

当开环系统稳定时，闭环系统稳定的充分必要条件是什么？

【学生】聆听、思考、回答

【教师】总结学生的回答

【例3.3】

【教师】利用多媒体展示例题，并组织学生答题

已知系统的开环传递函数为，试用奈奎斯特稳定判据判定系统的稳定性。

【学生】观看、思考、作答

【教师】公布正确答案，并进行解析：

系统的开环频率特性为

【教师】利用多媒体展示“系统的开环幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

由此可以作出系统的开环幅相频率特性曲线如图3-24所示，从图中可以看出，曲线没有包围点，即。系统开环传递函数在右半平面的开环极点数，即，所以闭环系统稳定。

【学生】聆听、记录

（2）当系统的开环传递函数在s平面的原点存在极点时。

……详见教材。

【例3.4】

【教师】利用多媒体展示例题，并组织学生答题

已知系统的开环传递函数为，试用奈奎斯特稳定判据判定系统的稳定性。

【学生】观看、思考、作答

【教师】公布正确答案，并进行解析：

系统的开环频率特性为

【教师】利用多媒体展示“系统的开环幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

由此可以作出系统增补的开环幅相频率特性曲线如图所示，从图中可以看出，曲线没有包围点，即。开环传递函数在右半平面的开环极点数，即，所以闭环系统稳定。

【学生】聆听、记录

【教师】扫码播放“拓展例题”视频（详见教材），并随机邀请学生回答以下问题：

做完拓展例题你有哪些收获？

【学生】观看、思考，举手回答

【教师】总结学生的回答

【教师】随机邀请学生回答以下问题：

如何通过奈奎斯特稳定判据判定系统的稳定性？

【学生】聆听、思考、回答

【教师】总结学生的回答

综合以上两种情况，应用奈奎斯特稳定判据判定系统的稳定性，其实就是计算系统的开环幅相频率特性曲线对点的环绕情况，而引入正、负穿越的概念则可以清楚地计算开环幅相频率特性曲线包围点的圈数。

【教师】利用多媒体展示“图a正穿越”图片，并进行讲解

正穿越：系统的开环幅相频率特性曲线在负实轴区段内由上向下穿越（逆时针方向），正穿越的次数记为。正穿越下，相位增加，若曲线起始或终止于负实轴，则称为半次正穿越，如图（a）所示。

【教师】利用多媒体展示“图b负穿越”图片，并进行讲解

负穿越：系统的开环幅相频率特性曲线在负实轴区段内由下向上穿越（顺时针方向），负穿越的次数记为。负穿越下，相位减小，若曲线起始或终止于负实轴，则称为半次负穿越，如图（b）所示。

当由时，若开环传递函数在右半平面的开环极点数为，则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。

3.3.2对数频率稳定判据

对数频率稳定判据是通过开环系统的对数频率特性曲线来判定闭环系统的稳定性的，在工程中应用较为广泛。

开环系统的对数频率特性曲线与幅相频率特性曲线之间存在如下的对应关系。

（1）开环幅相频率特性曲线中的负实轴与开环对数相频特性曲线中的线对应。

（2）开环幅相频率特性曲线正、负穿越的次数，与开环对数幅频特性曲线频段内，开环对数相频特性曲线沿频率增大的方向，正、负穿越线的次数