北师大版九年级数学上册课件 1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用.pptx

1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形第3课时菱形的性质与判定的综合运用

复习导入一①②③平行四边形的对边，对角，对角线 ．2．菱形具有 的一切性质．3．菱形是 图形也是 图形．4．菱形的四条边都 ．5．菱形的两条对角线互相．平行且相等相等互相平分平行四边形轴对称中心对称相等垂直且平分

新课探究二例3如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形对角线互相垂直），DE=BD=×10=5（cm）（菱形对角线互相平分）.∴AE===12（cm）.∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）.

（2）菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积=2××BD×AE=2××10×12=120（cm2）.??

菱形的面积计算有如下方法：（1）一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；（2）四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；（3）两条对角线长度乘积的一半．总结

如图的两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？平行四边形。

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？是菱形。

ACDB由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，然后通过证△ABE≌△ADF，即可得AB=AD.EF分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.

随堂练习三1.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm.（1）求这个菱形的每一个内角的度数；解：（1）∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=BC=CD=DA=10(cm)，又∵BD=10(cm)，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=60°，∠ABC=∠CDA=120°.

1.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm.（2）求这个菱形另一条对角线的长.（2）∵△AEB是直角三角形，AB=10(cm)，BE=5(cm)，AE===(cm).AC=2AE=(cm).

2.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形.证明：由题意知，∠BCA=90°，∠BAC=60°.又∵DE为BC垂直平分线，∴DF∥AC，∠ECD=∠B=30°，即∠ECA=60°，∴CA=CE=AE.又∵AF=CE，∴AF=AE.∵∠FEA=∠EAC=60°=∠F，∴EF=AF=AE，∴AF=EF=CE=CA，∴四边形ACEF是菱形.

3.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：（1）△ADE≌CDF；（2）∠DEF=∠DFE.证明:（1）在菱形ABCD中,∠C=∠A,AD=DC=BC=AB.∵BE=BF,∴AE=CF,∴△ADE≌△CDF.（2）由（1）可知,DE=DF.∴∠DEF=∠DFE.

4.证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.证明:如图，∵四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.∵S菱形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△DOA=