人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典习题(含答案解析.pdfVIP

一、选择题

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．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为：，则这个等腰三角形顶角度数为（）

D

A75°B90°C105°D120°20°

．．．．或

解析：D

【分析】

x4x

设两内角的度数为、，分两种情况，列出方程，即可求解．

【详解】

x4x

解：设两内角的度数为、，

xx4x4x180°x20°

当等腰三角形的顶角为时，＋＋＝，＝；

4x4xxx180°x30°4x120°

当等腰三角形的顶角为时，＋＋＝，＝，＝；

20°120°

因此等腰三角形的顶角度数为或．

D

故选：．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．

2．如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，

连接AE、BD、FG，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点

F，则下列结论中：

①AEBD；②AGBF；③FG//BE；④CFCG，以上结论正确的有

（）

A1B2C3D4D

．个．个．个．个

解析：D

【分析】

BC=ACCD=CE∠ACB=∠ECD=60°△BCD

首先根据等边三角形性质得出，，，即可证明与

△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及

等边三角形性质证明即可．

【详解】

∵△ABC与△CDE为等边三角形，

∴BC=ACCD=CE∠ACB=∠ECD=60°

，，，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD∠ACD=60°

，，

即：∠ACE=∠BCD，

在△BCD与△ACE中，

∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD，即①正确；

在△BCF与△ACG中，

由①可知∠CBF=∠CAG，

∵AC=BC∠BCF=∠ACG=60°

又，，

∴△BCF≌△ACG(ASA)，

∴AG=BF，即②正确；

在△DFC与△EGC中，

∵△BCF≌△ACG，

∴CF=CG．即④正确；

∵∠GCF=60°

，

∴△CFG为等边三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°

，

∴FG∥BE，即③正确；

综上，①②③④都正确．

D

故选：．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键

是正确寻找全等三角形来解决问题，．

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