学年度人教版八年级数学下册第十九章19.2.1正比例函数(教案).pdfVIP

2017-2018学年度人教版八年级数学下册第

十九章19.2.1正比例函数（教案）

一、教学内容

本节课选自2017-2018学年度人教版八年级数学下册第十九章19.2.1节，主要内容包括：

1.正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。

2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

3.正比例函数的性质：当k0时，函数图像是一条斜率为正的直线，表示y随x的增大而

增大；当k0时，函数图像是一条斜率为负的直线，表示y随x的增大而减小。

4.正比例函数的应用：解决实际问题时，根据已知条件列出正比例函数关系式，并利用其

性质进行分析和计算。

本节课将结合教材内容，通过实例讲解、图示演示和练习巩固等方式，使学生掌握正比例函

数的定义、图像、性质和应用。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1.培养学生的数感和符号意识，通过正比例函数的学习，加深对函数概念的理解，认识数

学表达式与实际问题之间的联系。

2.提升学生的空间观念和几何直观，通过绘制和分析正比例函数图像，培养学生的图像理

解和运用能力。

3.增强学生的数据分析观念，让学生在实际问题中运用正比例函数进行数据分析和解决，

提高学生的数据处理和数学建模能力。

4.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过对正比例函数性质的探究，引导学生发现数学规

律，提升数学推理水平。

5.激发学生的应用意识，将正比例函数知识应用于解决生活中的实际问题，体会数学在生

活中的广泛应用和价值。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）正比例函数的定义：学生需要掌握正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），理

解k的含义及对函数图像和性质的影响。

举例：解释k0和k0时，函数图像的斜率变化及其在实际问题中的意义。

（2）正比例函数图像的绘制：学生应学会如何根据函数表达式绘制对应的图像，了解图像

与坐标轴的交点、斜率等特性。

举例：给定函数y=2x，指导学生绘制其图像，并分析图像的特点。

（3）正比例函数的性质：学生应掌握正比例函数随x变化而变化的规律，包括单调性、奇

偶性等。

举例：讨论k0和k0时，函数值随x增大而如何变化。

（4）正比例函数的应用：学生应学会在实际问题中建立正比例函数模型，并运用该模型解

决问题。

举例：根据实际问题，如物品的售价与重量成正比，引导学生列出函数关系式并求解。

2.教学难点

（1）函数图像与坐标轴交点的理解：学生可能难以理解为何正比例函数图像一定经过原点，

需要通过实例和图示帮助学生理解。

举例：通过分析y=2x和y=-2x的图像，解释原点交点的含义。

（2）正比例函数性质的推广：学生需要理解正比例函数性质不仅仅适用于单个函数，而是

适用于所有正比例函数。

举例：对比不同正比例函数的图像和性质，总结规律。

（3）实际问题中正比例函数的识别与应用：学生可能在从实际问题中抽象出正比例函数关

系式时遇到困难，需要通过案例分析和练习来加强。

举例：给出实际情境，如汽车行驶的距离与时间的关系，指导学生如何建立正比例函数模型。

（4）正比例函数与其他函数的区别：学生需要能够区分正比例函数与其他类型的函数，如

一次函数、二次函数等。

举例：对比一次函数y=kx+b（b≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）的图像和性质差异。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个

问题：你“们在日常生活中是否遇到过物品的重量和价格成正比的情况？”比如，水果的价格

会随着重量的增加而增加。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希

望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，

k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如物品的价格与重量、速度与时间的关系等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某水果的价格是每千克10元，那么

购买不同重量的水果所需支付的金额就是正比例函数的应用。这个案例展示了正比例函数在

实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像这两个重点。对

于难点部分，比如正比例函数图像的斜率含义，我会通过举例