北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形.pptx

第四章图形的相似3相似多边形

情境导入一①②③下面几组图形有什么相同点和不同点?（1）（2）（3）放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？形状相同，大小不同相等

新课探究二多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.BCDEFAB1C1D1E1F1A1

（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测.BCDEFAB1C1D1E1F1A1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；

BCDEFAB1C1D1E1F1A1BCDEFABCDEFABCDEFA叠合法

度量法BCDEFAB1C1D1E1F1A1A=B=C=D=E=F=A1=B1=C1=D1=E1=F1=————————————————————————AB=BC=CD=DE=EF=FA=A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1=————————————————————————mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm6.55.5657.54.513111210159

从以上数据,你能发现对应边的关系吗？∠A=∠A1∠B=∠B1∠C=∠C1∠D=∠D1∠E=∠E1∠F=∠F1对应角对应边

（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？BCDEFAB1C1D1E1F1A1

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的定义：记作：∽，读作：相似于

相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为k1=五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为k2=相似多边形的特征：相似比：

a1a2a3an…任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？分析：已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.

同理，任意两个正方形也相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.…a1a2a3an思考：任意的两个菱形相似吗？不相似.如：

块长3.1m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？不相似.

AD（3+0.0752）m=3.15m1.5︰3≠1.65︰3.15ABCDEFGH3m（1.5+0.0752）m=1.65m1.5mABCD所以边框的内外边缘所成的矩形不相似.

随堂练习三1.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。232334.52.56（1）（2）相似.不相似.

2.如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？

3.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知AB=3cm，BC=5cm，求EF，FG的长.ABCDEFGH

ABCDEFGH

4.在菱形ABCD与菱形EFGH中，∠A=∠E，这两个菱形相似吗，为什么？解：∵在菱形ABCD与菱形EFGH中，设∠A=∠E=α，

∴∠C=∠G=α，∠B=∠F=180°-α，∠D=∠H=180°-α，

即菱形ABCD与菱形EFGH的对应角相等；

又∵菱形的四条边都相等，

∴两菱形的对应边成比例，

即菱形ABCD与菱形EFGH的对应边的比相等，

∴菱形ABCD与菱形相似．

5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.解：如图，设正方形ABCD的边长为2a，

∵E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，

∴AE=AH=a，

∵∠A=90，

∴EH=

∴新正方形与原正方形的相似比=EH∶AB=．

6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的