2024年中考数学复习重难点精讲练专题05 一元一次方程（教师版）.pdfVIP

知识点01：解一元一次方程

【高频考点精讲】

1．解一元一次方程的一般步骤

（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

（2）所有步骤目的：使方程逐渐向x＝a形式转化。

2．解一元一次方程时，应该先观察方程的形式和特点，如果有分母一般先去分母；如果既有分母又有括号，

且括号外的项乘以括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3．求解“ax+bx＝c”类型方程时，将方程左边按照合并同类项的方法并为一项，即（a+b）x＝c，使方程

逐渐转化为ax＝b的最简形式，体现化归思想。将ax＝b系数化为1时，首先弄清楚求x时，方程两边除

以的是a还是b，尤其a为分数时；其次要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

知识点02：由实际问题抽象出一元一次方程

【高频考点精讲】

1．“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在此类问题中，首先表示出各部分的

量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程；

2．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中另一个基本关系式，也是列方程的一种基本方法。

通过对同一个量从不同角度用不同的式子表示，进而列出方程。

知识点03：一元一次方程的应用

【高频考点精讲】

1．销售问题：利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%；

2．工程问题：

（1）工作量＝人均效率×人数×时间；

（2）如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝工作总量；

3．行程问题：路程＝速度×时间；

4．水流航行问题：

（1）顺水速度＝静水速度+水流速度；

（2）逆水速度＝静水速度﹣水流速度。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.66

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）

A．3B．﹣3C．7D．﹣7

解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，

∴2×1+m＝5，

∴m＝3，

故选：A．

2．（2分）（2023•光泽县模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，

二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多

出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9

C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）

解：设车x辆，

根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．

故选：B．

3．（2分）（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，

驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马

每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A．＝B．＝﹣12

C．240（x﹣12）＝150xD．240x＝150（x+12）

解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．

根据题意得：240x＝150（x+12）．

故选：D．

4．（2分）（2023•贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有

剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正

确的是（）

A．B．3x+1＝100C．D．

解：根据题意得：x+x＝100．

故选：C．

5．（2分）（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，

人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多

出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（）

A．9x+11＝6x+16