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第6章近世代数根底
引子抽象代数亦称近世代数,是在初等代数根底上的推广,从18世纪末萌芽到20世纪30年代,逐步形成现代数学的主要分支之一.抽象代数作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比方群、环、域、模、向量空间和代数等.这一章介绍的近世代数根底知识,目标是本科学生能理解高级加密标准即AES算法.在介绍相关知识时,会尽量减少概念的引入,比方关于群的半群、子群、陪集、商群等,关于环的子环、理想甚至商环等,有限域局部也仅仅是给出了概念.
6.1群群是一种代数系统,对群的理论研究是由法国的数学家伽罗瓦开创的,是为了解决一般的高次代数方程是否存在二次方程那样的求根公式,即“为什么五次及更高次的代数方程没有一般的代数解法？也就是说,这样的方程不能由方程的系数经有限次四那么运算和开方运算求根.〞这个问题而产生的.
二元运算?
结合律?
交换律?
群的定义?
交换群或者阿贝尔群.?
伽罗瓦?
阿贝尔【人物传记】尼尔斯·亨利克·阿贝尔〔NielsHenrikAbel，1802－1829〕,挪威数学家,以证明五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数论的研究而闻名.跟同样早逝的伽罗华一同被奉为群论的先驱,现代有以他名字命名的阿贝尔奖。
?群-例题
群-例题?
群-例题?
群-例题?
群-例题?
6.1.2循环群?
阶?
阶-例题?
阶-例题?
阶-例题?
生成元?
生成元-例题?
循环群-阶?
循环群-生成元?
群-生成元?
群-生成元?
6.1.3同态与同构?
同态-例题?
同态-例题?
同构-例题?
循环群-性质?
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