河南省濮阳市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

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濮阳市第三中学教育集团2024—2025学年（上）期中考试

九年级数学

一、选择题（30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是（）

A.方程是关于x的一元二次方程

B.方程的常数项是4

C.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

D.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

3.如图所示，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（）

A. B.

C. D.O到的距离相等

4.已知是方程的两个根，则代数式的值是（）

A.10 B.17 C.26 D.33

5.已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（）

A.2 B.5 C.9 D.11

6.下列函数属于二次函数的是()

A.y＝(x－3)2－x2 B.y＝ C.y＝2x2＋x＋1 D.y＝

7.如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.如图，的半径交弦于点，，，，则的长为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

9.下列关于抛物线判断中，正确的是（）

A.形状与抛物线相同

B.对称轴是直线

C.当时，随的增大而增大

D该抛物线与轴没有交点

10.已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交AB，于点，，给出以下结论：

①；

②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；

③等腰直角三角形；

④．

其中始终成立的有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

二、填空题（15分）

11.若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___．

12.二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．

13.如图，是内接四边形，为直径，，则的度数为_____．

14.已知点，是以AB为直径的半圆的上的点且，半径，则扇形的面积为______．

15.如图1，有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形，连接，，．把与剪去，将绕点顺时针旋转得到，边交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，的度数为______．

三、解答题（75分）

16.用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

（3）

（4）

17.如图，是的弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的长．

18.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有台电脑被感染．

（1）求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑；

（2）若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过台？

19.如图，中，，，是AB上一动点（与、不重合），将CD绕点逆时针方向旋转至CE，连接．

（1）求证：；

（2）点在移动的过程中，四边形是否能成为特殊四边形？若能，请指出点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由．

20.如图点A、B、D、E在上，弦、的延长线相交于点C．若是的直径，D是的中点，过D作的垂线，垂足为F．

（1）求证：是圆O的切线；

（2）若，，求圆O的直径．

21.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为米，宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明；

22.已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之；

(2)如图2，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.

23.如图，抛物线过点O0,0，，矩形边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当为何值时，矩形的周长有最大值，最大值是多少；