山东省莱山一中2024届下学期高三数学试题教学质量检测试题试卷.docVIP

山东省莱山一中2024届下学期高三数学试题教学质量检测试题试卷.doc

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山东省莱山一中2024届下学期高三数学试题教学质量检测试题试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是()

A. B. C. D.

2.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()

A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}

3.下列函数中,图象关于轴对称的为()

A. B.,

C. D.

4.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()

①②③④⑤

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知集合,则为()

A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]

6.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为()

A. B.

C. D.

7.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为()

A. B. C. D.

8.已知全集,集合,,则阴影部分表示的集合是()

A. B. C. D.

9.函数,,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且,则该双曲线的离心率为()

A. B. C.2 D.4

11.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是()

A.45 B.50 C.55 D.60

12.已知椭圆,直线与直线相交于点,且点在椭圆内恒成立,则椭圆的离心率取值范围为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(5分)有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列,已知前三个和尚的身高依次成等差数列,后三个和尚的身高依次成等比数列,且前三个和尚的身高之和为cm,中间两个和尚的身高之和为cm,则最高的和尚的身高是____________cm.

14.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_____.

15.已知,,,的夹角为30°,,则_________.

16.已知,,,,则______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(1)证明:当时,;

(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.

18.(12分)曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线,的交点分别为、(、异于原点),当斜率时,求的最小值.

19.(12分)如图,在棱长为的正方形中,,分别为,边上的中点,现以为折痕将点旋转至点的位置,使得为直二面角.

(1)证明:;

(2)求与面所成角的正弦值.

20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于,两点,线段的中点为.

(1)求线段长的最小值;

(2)求点的轨迹方程.

21.(12分)已知函数(,)满足下列3个条件中的2个条件:

①函数的周期为;

②是函数的对称轴;

③且在区间上单调.

(Ⅰ)请指出这二个条件,并求出函数的解析式;

(Ⅱ)若,求函数的值域.

22.(10分)已知a,b∈R,设函数f(x)=

(I)若b=0,求f(x)的单调区间:

(II)当x∈[0,+∞)时,f(x)的最小值为0,求a+5b的最大值.注:

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设,,,,设直线的方程为:,与抛物线方程联立,由△得,利用韦达定理结合已知条件得,,代入上式即可求出的取值范围.

【详解】

设直线的方程为:,,,,,

联立方程,消去得:,

△,

且,,

线段的中

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