山东省莱芜一中2024届高三下学期4月联考数学试题.docVIP

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山东省莱芜一中2024届高三下学期4月联考数学试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线,,则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.计算等于()

A. B. C. D.

3.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()

A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个

D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

4.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

5.已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位),则实数a=()

A.-1 B.1 C.0 D.2

6.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()

A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为

C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为

7.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()

A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0

9.若集合,则()

A. B.

C. D.

10.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()

A.300, B.300, C.60, D.60,

11.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()

A. B. C. D.

12.已知,且,则的值为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.的展开式中所有项的系数和为______,常数项为______.

14.角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sin(π﹣α)的值是_____.

15.已知函数,则不等式的解集为____________.

16.已知,满足约束条件则的最大值为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

(1)若点在直线上,求直线的极坐标方程;

(2)已知,若点在直线上,点在曲线上,且的最小值为,求的值.

18.(12分)在四棱锥的底面中,,,平面,是的中点,且

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)线段上是否存在点,使得,若存在指出点的位置,若不存在请说明理由.

19.(12分)设函数.

(1)若,求实数的取值范围;

(2)证明:,恒成立.

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.

(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;

(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.

21.(12分)在中,角的对边分别为,若.

(1)求角的大小;

(2)若,为外一点,,求四边形面积的最大值.

22.(10分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点

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