2025年华师版八年级下册数学期末复习专题训练13 特殊平行四边形中的折叠问题.pptxVIP

第19章矩形、菱形与正方形专题训练13【方法整合】特殊平行四边形中的折叠问题

温馨提示：点击进入讲返回1.[2024·四平模拟]如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交BC、AD于点E、F，连结EF，点D的对应点为点D′.若AE平分∠BAD，AB＝1，则AF的长为________．

2.[2024·开封期末改编]如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，求重叠部分△AFC的面积．

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3.[2024·台州一模]如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连结AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF恰好经过点D.(1)求证：△ADF≌△DEC；

证明：∵四边形ABCD是矩形，△ABE折叠得到△AFE，延长EF恰好经过点D，∴AF⊥DE，AF＝AB＝DC，∠C＝90°，∴∠C＝∠AFD＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF≌△DEC.

(2)若AB＝6，AD＝10，求△EDC的周长．返回

4.[2024·广州期中改编]如图，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质，得∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥FD，∴四边形BFDE为平行四边形．

(2)连结EF，若EF⊥BD，求∠ABE的度数．解：∵四边形BFDE是平行四边形，EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形，∴∠EBD＝∠FBD，又∵∠ABE＝∠EBD，∴∠ABE＝∠EBD＝∠FBD＝30°.返回

返回5.[2024·运城期中改编]如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的长为________．2

6.[2024·松原模拟]如图，在边长为5的菱形纸片ABCD中，点E是CD边上一点，将该菱形纸片沿AE折叠，使点D落在边BC下方的D′处，AD′交BC于点F，AD⊥AD′，D′E交BC于点G，FD′＝1.(1)求BF的长；

(2)若∠BAF＝37°，则∠GEC＝________°.16【点拨】∵∠BAF＝37°，∴∠B＝∠D＝∠D′＝53°，∠C＝∠BAF＋∠D′AD＝127°，∴∠EGC＝∠D′GF＝90°－∠D′＝37°，∴∠GEC＝180°－∠C－∠EGC＝16°.返回

7.[2024·惠州期中]如图，在正方形ABCD中，F为CD的中点，连结BF，将△BCF沿BF折叠得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q.(1)求证：△BQF是等腰三角形；

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠CFB＝∠QBF，根据折叠的性质，得∠CFB＝∠QFB，∴∠QBF＝∠QFB，∴QF＝QB，∴△BQF是等腰三角形．

(2)若正方形ABCD的边长为2，求QA的长．返回

8.[2024·重庆月考]如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC上一点，BE＝1，将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连结AF，EF，GE，AE.(1)求CF的长；

解：由折叠的性质可知AF＝EF，∵正方形ABCD的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵BE＝1，∴CE＝BC－BE＝2，设CF＝a，则DF＝CD－CF＝3－a，在Rt△ECF和Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2，EF2＝CE2＋CF2，

(2)求△AEF的面积．返回