山东省泰安市宁阳县第四中学2024年学业水平考试数学试题模拟卷(二).docVIP

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山东省泰安市宁阳县第四中学2024年学业水平考试数学试题模拟卷(二)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()

A.56383 B.57171 C.59189 D.61242

2.设集合,,若,则的取值范围是()

A. B. C. D.

3.设一个正三棱柱,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面的某顶点出发,每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬行10次,仍然在上底面的概率为,则为()

A. B.

C. D.

4.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

5.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()

A. B. C. D.

6.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的().

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()

A. B. C. D.

8.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()

A. B. C. D.

9.已知函数,,若成立,则的最小值为()

A.0 B.4 C. D.

10.()

A. B. C.1 D.

11.已知向量,则()

A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()

12.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.

14.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则________.

15.已知,,其中,为正的常数,且,则的值为_______.

16.在中,角,,的对边分别为,,.若;且,则周长的范围为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.

18.(12分)在中,、、的对应边分别为、、,已知,,.

(1)求;

(2)设为中点,求的长.

19.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求B;

(2)若,求的面积的最大值.

20.(12分)设为实数,已知函数,.

(1)当时,求函数的单调区间:

(2)设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;

(3)若函数(,)有两个相异的零点,求的取值范围.

21.(12分)已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值.

22.(10分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,,成等差数列.

(1)求数列的通项;

(2)设,求数列的前项和.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据“被5除余3且被7除余2的正整数”,可得这些数构成等差数列,然后根据等差数列的前项和公式,可得结果.

【详解】

被5除余3

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