江苏省宿迁市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

2024~2025学年第一学期期中调研试卷

高二数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出斜率即可求解.

由，可知直线斜率为，

所以，

所以，

故选：A

2.圆与圆的位置关系为（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求出两圆的圆心距，再结合圆与圆位置关系的判断方法，即可求解.

因为圆的圆心为，半径为，

圆的圆心为，半径为，

，

所以两圆外切.

故选：B.

3.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对称关系得出直线斜率及直线所过的点即可得解.

因为，所以，

又的中点在直线l上，

所以直线l的方程为，即，

故选：A

4.设为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行的充要条件求出，再根据两平行间的距离公式求解.

由题意，，解得，

所以直线，即与直线间的距离为.

故选：A.

5.已知椭圆的两个焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的定义求出，再由焦点坐标求出，求出离心率即可.

设椭圆的两个焦点为，，点，

则，，

，所以椭圆的离心率为.

故选：C.

6.椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由双曲线方程确定焦点坐标及顶点坐标，进而可求解.

由

可得其焦点坐标为：，顶点坐标

所以椭圆长轴端点坐标：，焦点坐标为，

所以椭圆方程为：，

故选：C

7.过抛物线的焦点的弦，其中点在第一象限，若，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，根据可得，设直线方程联立抛物线，由根与系数关系得出，即而求出B点，根据斜率公式求解即可.

设，

由，可得，即

，

设直线方程为：，

，，

，

故选：D

8.已知椭圆的上顶点为，过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（）

A.10 B.8 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取椭圆的右焦点，易证直线是线段的垂直平分线，可得，，结合椭圆的定义求得答案.

由椭圆方程可得，，则，

如图，取椭圆的右焦点，连接，

则，即为正三角形，

又直线的斜率为，则直线的倾斜角为，即，

所以直线是线段的垂直平分线，

所以，，

所以的周长为

.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（）

A.直线过定点

B.若点，到直线的距离相等，则

C.直线与轴一定相交

D.若直线不过第二象限，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据直线过定点的求法判断A，由特殊情况直线与两点连线平行判断B，分析直线不能写成的形式判断C，取特例判断D.

由直线：，可得，

当，即时，方程恒成立，

即直线过定点，故A正确；

当直线与平行（或重合）或直线过的中点时，点，到直线的距离相等，

由，可知时，直线为，与平行，符合题意，故B错误；

由直线：可知，直线倾斜角不可能为0，所以一定与x轴相交，故C正确；

直线不过第二象限，当时，直线方程为，满足题意，故D错误.

故选：AC

10.设为实数，方程表示圆，则下列说法正确的有（）

A.

B.若，则圆和两坐标轴均相切

C.若圆关于直线对称，则

D.无论取任何实数，总存在一条定直线与圆相交

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据二次方程表示圆的条件判断A，假设与轴相切求出判断B，由直线过圆心判断C，根据圆心在直线上判断D.

当方程表示圆时，，解得，故A正确；

若圆与轴相切，令，可得，由

解得，故B错误；

若圆关于直线对称，则直线过圆心，由可得，

圆心代入直线方程，可得，且此时满足，故C正确；

由C知，圆心为，即圆心在直线上，所以不论m取何值，都过圆心，与圆相交，故D正确.

故选：ACD.

11.在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，直线，分别交抛物线准线于，两点，则下列说法正确的有（）

A.轴 B.

C.以为直径的圆与抛物线准线恒相交 D.面积的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】设直线，联立方程可得韦达定理.对于A：求点C的坐标，结合韦达定理分析判断；对于