备考2025年中考数学技巧专题突破（全国）专题2-5 最值模型之阿氏圆与胡不归（解析版）.pdfVIP

专题2-5最值模型之阿氏圆与胡不归

知识点梳理

模块一胡不归模型

【题型1】胡不归模型·已有相关角直接作垂线

【题型2】胡不归模型·构造相关角再作垂线

【题型3】胡不归模型·取最值时对其它量进行计算

模块二阿氏圆模型

【题型4】点在圆外：向内取点（系数小于1）

【题型5】点在圆内：向外取点（系数大于1）

【题型6】一内一外提系数

【题型7】隐圆型阿氏圆

知识点梳理

一、胡不归模型讲解

如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V，在直线MN上运动的速度为V，且V＜V，A、B为1212

ACBC

定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．

VV

21

ACBC1V1kV1

BCAC，记，即求BC＋kAC的最小值．

VVVVV2

2112

构造射线AD使得sin∠DAN＝k，CH/AC＝k，CH＝kAC．

将问题转化为求BC＋CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC＋CH取

到最小值，即＋最小．

BCkAC

二、阿氏圆模型讲解

【模型来源】

所谓阿圆，就是动点到两定点距离之比为定值，那么动点的轨迹就是圆，这个圆，称为阿波罗尼斯

圆，简称为阿圆．其本质就是通过构造母子相似，化去比例系数，转化为两定一动将军饮马型求最

值，难点在于如何构造母子相似．

【模型建立】

2

如图1所示，⊙O的半径为R，点A、B都在⊙O外，P为⊙O上一动点，已知R＝OB，

5

2

连接PA、PB，则当“PA＋PB”的值最小时，P点的位置如何确定？

5

22

解决办法：如图2，在线段上截取使＝，则可说明与相似，则有

OBOCOCR△BPO△PCOPB

55

2

＝PC。故本题求“PA＋PB”的最小值可以转化为“PA＋PC”的最小值，其中与A与C为定点，P为动

5

点，故当、、三点共线时，＋值最小。

APC“PAPC”

模块一胡不归模型

【题型1】胡不归模型·已有相关角直接作垂线

2023·西安·二模

ABCDABC60AD6ACBDOEAC

1．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段

1

AE2